Acertijo de esferas

En la lección anterior miramos un acertijo de esferas, en donde el número de esferas en una caja era una variable que podíamos cambiar para tener un número diferente de esferas.

Creado con GeoGebra

Aquí continuaremos aprendiendo con este tipo de acertijos con el fin de desarrollar nuestra intuición para resolver ecuaciones con variables. Exploraremos incluso problemas con más de una variable, sin usar métodos formales algebraicos.

Miremos otro problema el cual puedes resolver jugando con el control deslizante.

Creado con GeoGebra

Las tres cajas tienen el mismo número de esferas.

¿Cuántas esferas deben ir en cada caja para que el número total de esferas incluyendo las 5 que están afuera sea 17?

Creado con GeoGebra

En el problema anterior, el número de esferas por caja era una variable. Si representamos el número de esferas por caja con la letra E, entonces podemos escribir el problema anterior así:

5 + E + E + E = 17

O también así:

5 + 3 × E = 17

Lo resolvimos simplificándolo a cálculos aritméticos. Primero restando 5 de 17, y luego dividiendo el resultado para 3.

En próximos acertijos de esferas no hay un control deslizante para que intentes resolver los problemas con aritmética en vez de experimentar con el control deslizante.

Las tres cajas tienen el mismo número de esferas.

¿Cuántas esferas debe contener cada caja para que el número total de esferas incluyendo las que están afuera sea 55?

Las dos cajas contienen el mismo número de esferas. Pero el círculo puede o no contener el mismo número de esferas que una caja.

Dos cajas y un círculo tienen 8 esferas, ¿cuántas esferas debe tener el círculo?

Si usamos C para referirnos a las esferas en el círculo, y A para referirnos a las esferas en las cajas, podemos escribir el problema anterior de la siguiente manera:

C + A + A = 8

Como tenemos varios valores de C que funcionan, no hay una solución fija. Una variable es simplemente una caja esperando por un número. Podemos indicar relaciones entre los números sin la necesidad de tener un valor fijo de esos números.

Por ejemplo, si tu amigo dice, “Mi hermano es 3 años menor a mí”. La edad de tu amigo y la edad de su hermano son variables con una relación fija, esta podría ser la única información conocida.

Si es que tenemos un problema sin una solución clara como el problema anterior, añadir más información podría ayudarnos a encontrar una respuesta.

Dos cajas y un círculo tienen 8 esferas:

Adicionalmente, un círculo y una caja tienen 6 esferas:

¿Cuántas esferas hay en cada caja?

En la siguiente figura tenemos 13 esferas incluyendo las que no están dentro de la caja y círculo.

Dos cajas y un círculo tienen 10 esferas:

¿Cuántas esferas hay en cada caja?

Hemos aprendido a resolver estos acertijos sin usar el control deslizante, aún después de haber complicado los problemas con una variable adicional. Al resolver los acertijos exploramos el uso de letras para representar variables. Sin embargo, no resolvimos usamos esas letras para resolver los problemas, y así nos dimos cuenta de que álgebra no es simplemente aritmética con letras.

A medida que encontremos problemas más difíciles, veremos que representar las variables con letras facilitará el proceso de resolución de esos problemas. En las próximas lecciones nos familiarizaremos con las reglas formales de álgebra.