Adivina, Comprueba y Revisa

Un viejo granjero tiene pavos y llamas en su granja. Él no puede recordar el número exacto de cada animal que hay en su granja, pero recuerda dos cosas:

• Tiene 16 animales en total.

• Los animales tienen 44 patas en total.

¿Cuántos pavos y cuántas llamas tiene?

Hay varias maneras de resolver el problema anterior, por ejemplo, usando diagramas o sistemas de ecuaciones¹. Una de las maneras más fáciles de hacerlo es simplemente usar un número fácil y comprobarlo y luego revisar la respuesta y cambiar el número si es que es necesario.

Nota 1: Un sistema de ecuaciones es una colección de ecuaciones que contienen las mismas variables, las cuales son consideradas al mismo tiempo.

Esto no se trata de adivinar cualquier número y luego comprobarlo. Esta estrategia consiste en usar un número fácil y luego entender cómo actualizarlo de ese caso de prueba para encontrar la respuesta correcta.

El proceso es: adivina, comprueba y revisa. El último paso es el que hace que sea un verdadero atajo y no simplemente un juego de adivinanzas.

Por ejemplo, digamos que hayamos adivinado que todos los animales del viejo granjero eran pavos:

En esta situación, tendríamos: 16×2=32 patas en total.

Entonces, esta combinación de animales nos da muy pocas patas en total. El problema dice que hay 44 patas en total. La manera en la que aumentan las patas es al cambiar un pavo por una llama.

El mecanismo de revisión de este problema es darse cuenta de que cada vez que cambiamos un pavo por una llama, estamos añadiendo 2 patas al total.

Por lo tanto, para tener 44 patas en total, queremos cambiar 6 pavos por 6 llamas para sumar 12 patas al total. Eso nos deja con la respuesta final de 6 llamas y 10 pavos.

Carl tuvo un increíble partido de baloncesto en la final del campeonato nacional.

Carl hizo 90 puntos en todo el partido de tiros de campo (2 puntos) y de tiros libres (1 punto).

Carl encestó un total de 62 canastas en ese partido. ¿Cuántos veces encestó de tiros de campo?

Alexander tiene exactamente $6.00 en monedas de 10 centavos ($0.10) y monedas de 5 centavos ($0.05). Tiene el doble de monedas de 5 centavos a comparación con las de 10 centavos. ¿Cuántas monedas de 10 centavos tiene?

Esta estrategia de adivinar, comprobar, revisar puede ser generalizada y aplicada en muchos tipos de problemas. La estrategia es adivinar una o varias de las variables que tengamos en un problema y luego revisar e inspeccionar el resultado. Muchas veces, 1 o 0 son buenos números para nuestro caso de prueba, pero todo depende del problema. El objetivo es usar un número que sea fácil de comprobar inicialmente.

Ejemplo: Si es que x y y son números positivos enteros, de tal modo que [latex]{{27}^x}={{3}^y}[/latex], ¿cuál es el valor de [latex]\frac{x}{y}[/latex]?

Solución: Este problema puede ser resuelto usando la ley de exponentes, la cual se muestra abajo. Sin embargo, hay una manera más fácil de resolverlo. Podemos seleccionar un valor para x y encontrar un valor correspondiente para y. Por ejemplo, si es que tomamos x=1, tenemos que: [latex]27={{3}^y}[/latex] lo que significa que y=3. Y reemplazando tenemos: [latex]\frac{x}{y}=\frac{1}{3}[/latex].

Solución algebraica:

Tenemos que [latex]{{27}^x}={{3}^y}[/latex]. Reconociendo que [latex]27={{3}^3}[/latex] podemos escribir [latex]{{3}^{3x}}={{3}^y}[/latex]. Esto significa que 3x=y. Sustituyendo tenemos: [latex]\frac{x}{y}=\frac{x}{3x}=\frac{1}{3}[/latex].

Si es que x+y=5 y x es diferente de 0, ¿cuál es el valor de [latex]\frac{10-2y}{6x}[/latex]?

La suma de dos números es 46. La diferencia de esos mismos números es 14. ¿Cuál es el número más grande de los dos?

En este problema, un signo  o un signo  es insertado en los vacíos para hacer que la expresión sea verdadera. ¿Cuántos signos  se usan?