Aplicación de Razones, Tasas y Proporciones

Las razones¹ y las tasas² están por todos lados. En esta lección nos enfocaremos en aplicar razones, tasas y proporciones a algunas situaciones de la vida real.

Nota 1: Las razones se usan para comparar cantidades o describir la relación entre dos montos. Por ejemplo, una razón puede usarse para describir el costo de un mes de renta comparado con el salario ganado por mes.

Nota 2: Las tasas son un tipo especial de razón usadas para describir la relación entre dos unidades de medidas distintas como la velocidad.

• Arquitectura: las proporciones se usan para hacer escalas de planos y dibujos de varias estructuras.

• Física: las tasas están en todos lados desde la trayectoria de un vehicula, hasta el movimiento de los planetas.

• Pastelería y Química: razones, tasas y proporciones son usadas en todo, desde escala de recetas hasta la determinación de las cantidades de cada compuesto químico.

Razones, tasas y proporciones aparecen en cada situación en la cual queremos comparar cantidades de dos o más objetos. Cuando dos proporciones son las mismas, se las considera proporcionales³.

Nota 3: Cuando cantidades son proporcionales, la razón entre ellas siempre es constante.

Selena hizo 1 litro de limonada la cual contiene partes iguales de agua y zumo de limón, pero es demasiado agria. ¿Cuánto debe regar y reemplazar con agua para que la limonada contenga 1 parte de zumo de limón por cada 3 partes de agua?

Una razón es una manera de comparar cantidades de objetos. Por ejemplo, si es que hay un total de 2 ovejas negras y 6 blancas, podemos expresar la razón de ovejas negras a blancas en las siguientes formas:

• Notación de razones: 2:6
• En palabras: “dos a seis”

Las razones pueden ser aumentadas o reducidas proporcionalmente similar a las fracciones, por lo que 2:6, 1:3, 4:12, expresan la misma razón. A estas se las llama razones o fracciones equivalentes⁴.

Nota 4: Las fracciones equivalentes tal vez se vean diferentes, pero tienen el mismo valor. Creamos una fracción equivalente al multiplicar los números superior e inferior de una fracción por el mismo valor.

Un rectángulo que está coloreado 1/3 verde y 2/3 rojo se une a un rectángulo del mismo tamaño que está coloreado 1/2 azul, 1/4 rojo y ¼ verde.

¿Cuál es la razón de rojo a verde en el último rectángulo?

Si es que 4 obreros terminan 4 construcciones en 4 años, ¿cuántas construcciones pueden 8 obreros terminar en 8 años?

Una tasa es un tipo especial de razón entre dos cantidades con unidades diferentes. En la pregunta anterior, estábamos interesados en el número de construcciones que los obreros podían terminar en un determinado periodo de tiempo. Dado que 4 obreros terminaron 4 construcciones en 4 años, 1 obrero podía terminar 1 construcción en 4 años. Entonces, la tasa a la cual un sólo obrero termina una construcción es [latex]\frac{1~ construcción}{4~ años}[/latex] o [latex]\frac{1}{4}[/latex] construcciones por día.

Ahora, si es que quisiéramos saber cuántas construcciones puede terminar un sólo obrero en 4 años, multiplicaríamos esa tasa por 4:

[latex]\left(\frac{1 ~construcción}{4 ~años}\right)(4 años)=\left(\frac{1 ~construcción}{4}\right)(4)[/latex]
=1 construcción

Observa cómo las unidades de años se cancelaron y quedamos con unidades de construcción.

Diana va a visitar a sus padres. Le toma 20 minutos en recorrer 1/3 del camino en su auto. Si es que conduce el doble de rápido durante los próximos dos tercios del camino, ¿cuánto tiempo le toma en llegar a la casa de sus padres en total?

Tomás, Katty y Rosa ordenaron pizza y la dividieron en 8 pedazos. Tomás puede comer 4 pedazos de pizza en 2 horas, Katty 1 pedazos en 30 minutos y Rosa puede comer 2 pedazos de pizza en 1 hora.

¿Cuánto les tardará a los tres para terminar la pizza?

Nota: Los pedazos de pizza pueden ser divididos en pedazos pequeños como sea necesario. Las tasas están basadas en el tamaño de pedazos que resultan al dividir la pizza en 8 pedazos iguales.