Aplicaciones de Probabilidad

En esta lección, revisaremos lo que aprendimos en las anteriores lecciones y miraremos algunas de las muchas aplicaciones de probabilidad en los eventos a nuestro alrededor.

En los siguientes problemas, usaremos los conceptos de eventos con probabilidades iguales, probabilidad condicional y conteo de resultados.

Un pronóstico del clima predice una probabilidad del 70% de lluvia en una ciudad para un día particular. No llueve en esa ciudad en ese día. ¿Cuál de las siguientes conclusiones sobre el modelo del pronóstico es la más razonable?

A: El modelo del pronóstico es defectuoso y necesita ser corregido para el futuro.

B: Con una probabilidad de lluvia de 70%, debió haber llovido por lo menos un poco.

C: No se puede concluir de un solo día de observación si es que el modelo del pronóstico es preciso o no.

Mateo y Kevin están haciendo una competencia de penales. De competencias anteriores, sabemos que Mateo tiene una probabilidad de 60% de ganar en cada penal. El jugador que realiza 4 goles primero gana la competencia.

¿Cuál es la probabilidad de Mateo de ganar el juego?

Muchos científicos rechazan algunas teorías si es que el resultado de una prueba se desvía del promedio por más de 2 desviaciones estándar¹. Si es que la teoría es correcta, la probabilidad de esta ocurrencia por casualidad es aproximadamente 0.05.

Nota 1: La desviación estándar es una medida de la cantidad de variación o dispersión de un conjunto de valores. Una desviación estándar baja indica que los valores están cercanos al promedio del conjunto.

Los físicos que trabajan en los aceleradores de partículas en general tienen requerimientos más estrictos, sólo rechazan las teorías si es que el resultado de una prueba se desvía por más de 5 desviaciones estándar. Si es que la teoría es correcta, la probabilidad de esta ocurrencia por casualidad es aproximadamente [latex]6\times {{10}^{-7}}[/latex].

¿Cuántas veces menos probables a rechazar incorrectamente una teoría son los físicos que trabajan en los aceleradores de partículas comparados con otros científicos?

¿Cuál de las siguientes es la mejor comparación entre las probabilidades usadas en pronósticos del clima y las probabilidades usadas para describir lanzamientos de monedas y dados?

A: Las probabilidades del clima al igual que las probabilidades de lanzamiento de monedas y dados, se basan en métodos objetivos y mediciones. Sin embargo, las probabilidades de lanzamiento de monedas y dados pueden ser probadas en muchas pruebas del mismo experimento controlado, mientras las probabilidades del clima no pueden ser probadas en la misma manera.

B: Las probabilidades del clima son medidas completamente subjetivas de probabilidad, mientras las probabilidades de lanzamiento de monedas y dados son medidas completamente objetivas de probabilidad.

C: Los resultados de clima futuro se comportan de la misma manera que los resultados de lanzamientos de un dado. Hay un conjunto de resultados del clima que son igual de probables y uno de esos resultados es escogido al azar.

Eventos en la vida real suceden al azar y muchas veces tenemos que tomar decisiones y basar nuestras opiniones basados en información limitada. La probabilidad es una de las mejores herramientas matemáticas disponibles para navegar en nuestro mundo incierto.

En esta lección, vimos algunas de las ideas fundamentales, pero necesitamos reforzar y formalizar estas ideas. En las siguientes lecciones, aprenderemos las reglas básicas que se usan en las calculaciones de probabilidades.