Aplicando Probabilidad Condicional

En las anteriores secciones, vimos que las probabilidades están influenciadas por la cantidad de información que tengamos disponible.

Si es que tenemos los eventos A y B, P(A|B) es una probabilidad condicional. Es la probabilidad de A dado que B ha sucedido y puede ser calculada así:

La probabilidad de A dado que B ha sucedido es la probabilidad de A y B (la intersección de A y B) dividido por la probabilidad de B.

Esta fórmula está restringiendo el espacio muestral al evento en donde B ocurre y contando los eventos en donde A y B ocurre. No sólo estamos buscando la probabilidad de A, sino que buscamos la probabilidad de A ahora que sabemos que B ha ocurrido.

Lanzas dos dados al mismo tiempo. En el primer dado obtienes 4 y no sabemos el resultado del otro dado. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los resultados de los dados es 6?

En la caja A hay tres esferas rojas y dos azules. En la caja B hay dos esferas rojas y una azul. Si es que escoges una caja al azar y sacas una esfera al azar y la esfera es azul, ¿cuál es la probabilidad de que escogiste la caja B?

Estas sacando esferas una por una de una caja que contiene 6 esferas verdes y 5 esferas rojas. Estas sacando las esferas, pero no las vuelves a poner en la caja.

Sacas 3 esferas de la caja y miras que sacaste 2 verdes y 1 roja. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera esfera que sacaste fue verde?

Las siguientes ecuaciones son derivadas de la definición de probabilidad condicional.

Usaremos estas ecuaciones en los próximos problemas.

Una hormiga está ubicada en un punto al azar en el siguiente diagrama. Cada punto es igual de probable de ser el punto inicial.

Cada minuto, la hormiga selecciona un punto adyacente al azar y se mueve hacia él.
Cada punto tiene la misma probabilidad de ser escogido. Por ejemplo, si es que la hormiga está en el punto A, entonces cada probabilidad de moverse a los puntos B, G o F es 1/3.

Cada punto es igual de probable de ser el punto inicial de la hormiga y puedes asumir que al empezar en el punto A tomará 0 movimientos. ¿Cuál es la probabilidad de que la hormiga se moverá hasta el punto A en 2 movimientos o menos?

En resumen, la probabilidad condiciona de A dado que B sucede es:

En esta lección, vimos algunos ejemplos en donde las probabilidades condicionales a información adicional pudieron ser calculadas con esta fórmula.