Áreas Complementarias

Una estrategia muy útil es sustraer las áreas que no son parte de la figura para encontrar áreas de figuras compuestas complejas.

Por ejemplo, si es que queremos encontrar el área de la región azul en la figura que se muestra abajo, la manera más fácil de hacerlo es restar el área del triángulo del área del rectángulo.

¿Cuál es el área del triángulo?

En este ejemplo, imagina que necesitas encontrar el área de la región verde.

Tenemos un cuadrado inscrito en un círculo. Observamos que la sección verde y las otras tres secciones con la misma forma, tienen la misma área. Para encontrar el área de la sección verde podemos restar el área del cuadrado del área del círculo y dividir por 4.

En este ejemplo, imagina que necesitas encontrar el área de la región azul.

Si es que conocemos la longitud de los lados del cuadrado verde, podemos usar el teorema de Pitágoras para calcular la longitud del cuadrado azul. Una vez que sepamos la longitud de los lados del cuadrado azul, podemos calcular su área.

Podemos calcular el área del espacio blanco al restar el área de los cuatro cuartos de círculo del área del cuadrado verde. Y finalmente, podemos calcular el área de la región azul al restar el área de la región blanca del área del cuadrado azul.

La figura verde con forma de hoja es la región que se sobrepone entre dos círculos de radio 2 que están centrados en las esquinas opuestas del cuadrado 2×2. ¿Cuál es el área de la región verde?

Puedes usar la siguiente pista:

Usando simetría y áreas complementarias, determina el área de la figura verde.