Áreas de Polígonos

En esta lección, aprenderemos estrategias para encontrar las áreas de diferentes polígonos. Aprenderás a usar tu razonamiento en vez de fórmulas memorizadas.

Empezaremos con figuras fundamentales como el cuadrado y el rectángulo y luego miraremos figuras más complejas que pueden ser formadas al cortar y reorganizar estas figuras fundamentales.

Los rectángulos son fundamentales para explorar las áreas de los polígonos. El área de un rectángulo es igual a la longitud del rectángulo multiplicado por su altura.
Por ejemplo, el área del rectángulo que vemos abajo es 7.5×4=30.

Podemos dividir al rectángulo en cuadrados con dimensiones 1×1 y área 1. Luego, podemos reorganizar los cuadrados y observar que tenemos un área de 30.

La siguiente imagen está compuesta de cuadrados. Cada cuadrado verde tiene lados con longitud de 2 unidades. ¿Cuál es el área de toda la figura?

En la siguiente figura, las áreas de los rectángulos están escritas adentro y la longitud de los lados están escritas afuera. ¿Cuál es la longitud del lado que tiene la incógnita?

¿Qué parte del área de todo el rectángulo ocupa el área del triángulo amarillo?

Todos los puntos están separados por una distancia de 1. ¿Cuál es el área del trapezoide que se muestra abajo?

Si es que duplicamos el trapezoide amarillo y lo rotamos, creamos el trapezoide azul y si combinamos los dos formamos un paralelogramo. Podemos mover el triángulo rojo para crear un rectángulo.

¿Cuál es el área del trapezoide amarillo?

¿Cuál de las siguientes regiones tiene el área más grande, la región verde o la región amarilla?

¿Cuál es el área del rectángulo azul?

Este es un resumen de las fórmulas de áreas fundamentales. Estas fórmulas no tienen que ser memorizadas ya que pueden ser descubiertas al dividir las figuras en piezas y reorganizarlas para formar rectángulos.

Rectángulos

[latex]A=bh[/latex]

Triángulos

[latex]A=\frac{1}{2} bh[/latex]

Paralelogramos

[latex]A=bh[/latex]

Trapezoides

[latex]A=\frac{1}{2} h(b_{1}+b_{2})[/latex]