Asíntotas Parte I
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Pregunta 1 de 7
1. Pregunta
En la anterior lección miramos una gráfica que tenía 2 asíntotas, las líneas a las cuales una gráfica se acerca a medida que tiende hacia el infinito.
En esta lección exploraremos las asíntotas más a detalle en el contexto de funciones racionales, es decir cuando tenemos fracciones de dos polinomios como [latex]y=\frac{x+1}{{{x}^2}+4x+6}[/latex].
Usaremos intuición visual para después desarrollar un sistema para encontrar asíntotas algebraicamente.
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Pregunta 2 de 7
2. Pregunta
Una función racional es una función que contiene fracciones de dos polinomios como [latex]y=\frac{x+1}{{{x}^2}+4x+6}[/latex]. Las funciones racionales pueden tener asíntotas verticales, horizontales o inclinadas.
La función racional más simple es [latex]y=\frac{1}{x}[/latex]. A medida que valores positivos de x se acercan a 0, ¿qué pasa con los valores de y?
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Pregunta 3 de 7
3. Pregunta
¿Cuál es la asíntota vertical de la función [latex]y=\frac{1}{x-a}[/latex]?
Nota 1: Una asíntota de una curva es una línea a la cual la curva converge, es decir, la curva se acerca a su asíntota. Una curva no puede cruzar una asíntota vertical, pero sí puede cruzar una asíntota horizontal o inclinada.
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Pregunta 4 de 7
4. Pregunta
La gráfica de la ecuación [latex]y=\frac{1}{(x-a)(x-b)(x-c)}[/latex] se muestra abajo. ¿A qué es igual a×b×c?
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Pregunta 5 de 7
5. Pregunta
Una función racional es una fracción y el denominador de una fracción no puede ser 0 ya que no podemos dividir por 0.
Podemos encontrar los valores que x no puede tener, al encontrar los valores de la variable que hacen que el denominador de una función racional sea igual a 0.
Por ejemplo, en la función [latex]y=\frac{1}{(x+1)(x-3)}[/latex], x no puede ser -1 o 3 ya que estos dos valores hacen que el denominador sea igual a 0. La gráfica de [latex]y=\frac{1}{(x+1)(x-3)}[/latex] tiene asíntotas verticales en x=-1 y x=3. Observa que las gráficas nunca cruzan asíntotas verticales.
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Pregunta 6 de 7
6. Pregunta
¿Cuáles son las asíntotas verticales de la función [latex]y=\frac{x+2}{(x+2)(x-3)}[/latex]?
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Pregunta 7 de 7
7. Pregunta
¿Tiene la siguiente función una asíntota vertical?
[latex]y=\frac{{{x}^2}-5}{x}[/latex]
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