Caracol de Pascal y Cardioides
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Pregunta 1 de 7
1. Pregunta
En esta lección, veremos unas gráficas un poco diferentes a las rosas polares.
Empezaremos con la traslación del plano cartesiano al plano polar de porciones de las gráficas que incrementan y decrecen. Esto es esencial para entender las nuevas gráficas de esta lección.
En la siguiente gráfica rectangular, tenemos una función que va desde a hasta b. La función en ambos puntos es mayor que 0 y está constantemente decreciendo. Al transformar esto a coordenadas polares, ¿qué sucederá con la gráfica?
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Pregunta 2 de 7
2. Pregunta
La gráfica que tenemos arriba es la gráfica de r=1+cos(θ) en coordenadas cartesianas. ¿Cuál de las siguientes es la gráfica en coordenadas polares?
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Pregunta 3 de 7
3. Pregunta
La figura que vimos en la anterior pregunta se llama cardioide. Si es que multiplicamos la función por una constante, la gráfica se hará más pequeña o más grande.
La siguiente interactiva tiene la función y=a+b cos(θ). Tendiendo en cuenta que, para que sea un cardioide, la gráfica debe pasar a través del origen y no tener ningún lazo, ¿cuál condición siempre nos da un cardioide?
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Pregunta 4 de 7
4. Pregunta
Cuando tenemos r=Q+cos(θ), podemos crear un lazo en el cardioide al tener una gráfica en coordenadas cartesianas que cruza el eje x como la mostrada arriba. Esto sucede cuando 0<Q<1. Un lazo es trazado en donde los valores son negativos. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde con esto?
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Pregunta 5 de 7
5. Pregunta
Cuando tenemos ese lazo interno formado, la figura se llama caracol de Pascal. Si es que tenemos r=Q+cos(θ), en donde 0<Q<1, podemos escalarlo al multiplicarlo por un valor K.
Si es que reescribimos la gráfica de la manera r=a+b cos(θ), en donde a y b son ambos positivos, ¿cuál de las siguientes es verdadera para formar un caracol de Pascal con un lazo interior?
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Pregunta 6 de 7
6. Pregunta
Las siguientes figuras también son caracoles de Pascal. El de la izquierda es cóncavo y el de la derecha es convexo.
¿Cuáles son sus ecuaciones?
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Pregunta 7 de 7
7. Pregunta
Cardioide: r=1+cos(θ). En el formato r=a+b cos(θ), a=b.
Caracol de Pascal con un lazo interno: r=(valor entre 1 y 0)+cos(θ). En el formato r=a+b cos(θ), a<b.
Caracol de Pascal cóncavo: r=(valor entre 1 y 2)+cos(θ). En el formato r=a+b cos(θ), a>b o también a<2b.
Caracol de Pascal convexo: r=(valor 2 o mayor)+cos(θ). En el formato r=a+b cos(θ), a>b o también a≥2b.
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