Círculos

Un círculo puede ser definido como un conjunto de puntos que tienen la misma distancia desde un cierto punto central. Este dado punto es denominado el centro y la distancia fija es denominada el radio.

Por ejemplo, la siguiente gráfica representa un círculo de radio 2 centrado en el origen. ¿Cuál es la ecuación de este círculo?

En la anterior pregunta, vimos que la fórmula para un círculo de radio r centrado en el origen es [latex]{{x}^2}+{{y}^2}={{r}^2}[/latex].

Para crear la ecuación estándar para cualquier círculo, podemos tomar la fórmula para un círculo centrado en el origen y podemos moverlo a un nuevo centro.

Para mover el círculo a un centro (h, k) podemos reemplazar la variable x con x-h y reemplazar la variable y con y-k.

Esto resulta en la forma estándar para escribir la ecuación de un círculo: [latex]{{(x-h)}^2}+{{(y-k)}^2}={{r}^2}[/latex].

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¿Cuál de los siguientes representa un círculo que está completamente en el primer cuadrante¹?

Nota 1: El plano cartesiano tiene cuatro cuadrantes. El cuadrante 1 está en la parte superior derecha, el cuadrante 2 en la parte superior izquierda, el cuadrante 3 en la parte inferior izquierda y el cuadrante 4 en la parte inferior derecha.

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La siguiente gráfica muestra dos puntos fijos. ¿Cuántos círculos pueden ser trazados los cuales pasan por ambos puntos?

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La siguiente gráfica muestra tres puntos fijos. ¿Cuántos círculos pueden ser trazados los cuales pasan por los tres puntos?

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