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En esta lección y la próxima, exploraremos la relación entre los tres tipos de centros en un triángulo.
Empezaremos aprendiendo sobre un cuarto tipo de centro. Este centro no es definido por cevianas, sino que es la intersección de tres líneas que usualmente no cruzan a través de los vértices del triángulo.
El circuncentro es la intersección de las mediatrices de cada uno de los tres lados del triángulo.
Las mediatrices son líneas perpendiculares a un lado particular del triángulo y lo intersecan en el punto medio.
El siguiente triángulo está inscrito en un círculo con radio 4. ¿Cuál es la distancia entre el centro del círculo (en rojo) y el circuncentro del triángulo?
¿Es verdad que para cualquier triángulo ABC que dibujemos inscrito en un círculo, el circuncentro estará en el centro de ese círculo?
En el siguiente diagrama, tenemos un triángulo inscrito en un círculo. Los ángulos naranjas son congruentes. ¿Cuál es la distancia entre el circuncentro y el punto P?
¿En qué caso es el circuncentro el mismo punto que el ortocentro?
El triángulo medial es el triángulo formado al conectar los puntos medios de los tres lados de un triángulo.
En el siguiente diagrama, ¿dónde cae el circuncentro del triángulo grande ABC en el triángulo pequeño XYZ?