Cofunciones

¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera?

En el anterior problema vimos que, sin⁡(α)=cos(β) y también que, cos⁡(α)=sin(β).

Estas expresiones son verdaderas para cualesquier valores de las longitudes de los lados del triángulo rectángulo.

Los lados opuesto y adyacente son relativos dependiendo en el ángulo que está siendo usado.

Recuerda que π es equivalente a 180° y π/2 es equivalente a 90°.

¿Cómo podemos escribir β del siguiente triángulo?

Dado que sin⁡(α)=cos(β) y que [latex]\beta=\frac{\pi}{2}-\alpha [/latex], podemos sustituir y escribir:

Esta expresión es una identidad cofunción.

¿Cuál de las siguientes identidades es verdadera?

Las funciones seno y coseno son pares de cofunciones, en donde [latex]\cos⁡(\theta)=\sin⁡(\frac{\pi}{2}-\theta)[/latex] y [latex]\sin⁡(\theta)=\cos⁡(\frac{\pi}{2}-\theta)[/latex].

Las otras funciones trigonométricas también tienen cofunciones similares. ¿Cuál expresión es equivalente a [latex]\tan⁡(\frac{\pi}{2}-\theta)[/latex]?

En las anteriores preguntas, derivamos las identidades cofunciones:

Estas identidades usan el hecho que los ángulos agudos en un triángulo rectángulo suman π/2 y el hecho que las proporciones en cada cofunción son las mismas con la diferencia que “opuesto” y “adyacente” son intercambiados.

Podemos aplicar las identidades par-impar de la anterior lección para obtener variaciones de las identidades cofunciones.

Empecemos con [latex]\sin⁡(\frac{\pi}{2}-\theta)[/latex]. Factorizando un -1, tenemos:

¿A qué es equivalente esta expresión?

¿Qué nos dice la siguiente expresión sobre las gráficas de seno y coseno? Ten en cuenta que π/2≈1.6.

Creado con GeoGebra

En esta lección, derivamos las identidades cofunciones al intercambiar entre los ángulos agudos de un triángulo rectángulo: