Combinaciones II
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Pregunta 1 de 7
1. Pregunta
En la anterior lección, vimos que las combinaciones son selecciones de objetos no ordenados.
El número de combinaciones [latex]_{n}C_{k}[/latex] cuenta el número de maneras en las que una selección de k objetos puede ser escogida de una colección de n objetos totales sin importar el orden de los objetos.
También vimos que podemos representar a las combinaciones al usar permutaciones.
Una combinación es una colección de permutaciones de los mismos objetos en órdenes diferentes. El número de permutaciones [latex]_{n}C_{k}[/latex] puede ser obtenido al encontrar [latex]_{n}P_{k}[/latex] y dividir por k!:
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Pregunta 2 de 7
2. Pregunta
Dos estudiantes son seleccionados de un grupo de 12 estudiantes para representar a su clase. ¿Cuántas selecciones son posibles?
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Pregunta 3 de 7
3. Pregunta
En los problemas de combinación, debido a los dos factoriales en el denominador, podemos usar cancelación para simplificar los cálculos requeridos.
Por ejemplo, calculemos [latex]_{12}C_{3}[/latex]. Primero, expandimos el 12! parcialmente en el numerador hasta encontrar algo que cancelar 12!=12×11×10×9!:
Ahora podemos cancelar el 9! en el numerador y denominador:
Podemos expandir 12=6×2 para cancelar con el 6 del denominador:
Ten en cuenta que a veces se escribe a [latex]_{12}C_{3}[/latex] como [latex]{12\choose 3}[/latex].
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Pregunta 4 de 7
4. Pregunta
Pedro tiene diez materias optativas de las cuales tiene que escoger exactamente cinco. ¿Cuántas diferentes selecciones de materias podría tomar Pedro?
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Pregunta 5 de 7
5. Pregunta
La siguiente tabla muestra los valores para [latex]_{n}C_{k}[/latex] para combinaciones de 3 objetos (n=3):
La siguiente tabla muestra los valores para [latex]_{n}C_{k}[/latex] para combinaciones de 4 objetos (n=4):
Observa que, en ambos casos la segunda entrada es igual a la penúltima y ambas son iguales a n. Específicamente, observa que [latex]_{3}C_{1} =_{3}C_{2} =3[/latex] y que [latex]_{4}C_{1} =_{4}C_{3} =4[/latex].
Siempre es verdad que [latex]_{n}C_{1}= _{n}C_{n-1} =n[/latex].
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Pregunta 6 de 7
6. Pregunta
En una clase hay 40 estudiantes. Mariana quiere escoger 10 estudiantes para hacer un trabajo en grupo y Fabricio quiere escoger 30 estudiantes para hacer un trabajo en grupo. ¿Quién tiene más opciones, Mariana o Fabricio?
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Pregunta 7 de 7
7. Pregunta
En una frutería con un total de 12 frutas, si es que escogemos 4 frutas para comprar, esto es lo mismo que haber escogido 8 frutas que no compraremos. En cualquier caso, hemos seleccionado 4 y no seleccionado 8.
¿Cuál expresión generaliza esta idea para cualquier combinación?
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