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Pregunta 1 de 10
1. Pregunta
Una contraseña es más segura si es que tiene un mayor número de combinaciones de códigos posibles. Tener un mayor número de códigos posibles hace que sea más difícil para alguien que esté tratando de adivinar la contraseña.
Una contraseña que permita usar 9 dígitos es más segura que una contraseña que permita usar 4 dígitos. Exactamente, ¿qué tan segura es cada contraseña?
En los siguientes problemas, tendremos casos en los cuales las contraseñas pueden ser creadas sólo usando números y otros en los cuales pueden ser creadas con números específicos y letras.
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Pregunta 2 de 10
2. Pregunta
Una aplicación sólo permite usar dos números, el 1 y el 0 para la contraseña. La aplicación permite al usuario ingresar tres dígitos, por ejemplo, combinaciones posibles son 000 y 101.
¿Cuántas combinaciones posibles existen para este tipo de contraseña?
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Pregunta 3 de 10
3. Pregunta
Marcela ha olvidado los dos últimos dígitos de su contraseña de cuatro dígitos. Ella recuerda que el penúltimo dígito es un número entre el 0 y el 3 (0, 1, 2, 3), y el último dígito es un número entre el 0 y el 2 (0, 1, 2).
¿Cuántas posibilidades hay para los dos últimos dígitos de la contraseña de Marcela?
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Pregunta 4 de 10
4. Pregunta
El principio fundamental de conteo establece que si es que una primera acción puede ser realizada en a número de maneras, y una segunda acción puede ser realizada en b número de maneras, entonces las dos acciones pueden ser realizadas en a×b número de maneras.
El principio fundamental de conteo puede ser extendido a cualquier número de acciones que se realicen. Para encontrar el número total de maneras de realizar todas las acciones en secuencias, multiplica el número de maneras de realizar cada acción individualmente.
Por ejemplo, considera una contraseña que requiere tres entradas. Los primeros dos dígitos sólo pueden ser los números 0 y 1, y la tercera entrada puede ser cualquiera de las cuatro letras A, B , C o D.
Para esta contraseña, hay 2 opciones para la primera entrada, 2 opciones para la segunda entrada, y 4 opciones para la tercera entrada. Esto da un total de 2×2×4=16 posibles contraseñas.
Podemos usar un diagrama para visualizar cómo el número de opciones afectan el número total de posibles contraseñas
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Pregunta 5 de 10
5. Pregunta
El PIN de un celular permite usar 4 números para ingresar un PIN de tres dígitos. Por ejemplo, algunas combinaciones son 023,312.
¿Cuántas combinaciones posibles hay?
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Pregunta 6 de 10
6. Pregunta
Queremos mejorar la seguridad del PIN que vimos en el anterior problema. El PIN permite usar 4 números para ingresar un PIN de tres dígitos.
¿Qué sería mejor para mejorar la seguridad del PIN?
• A) Incrementar un dígito en el PIN
• B) Permitir usar 5 números para ingresar el PIN
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Pregunta 7 de 10
7. Pregunta
Un sitio web usa doble seguridad, después de haber ingresado la contraseña también pide ingresar un PIN. El PIN permite usar 4 números para ingresar un PIN de tres dígitos. Por ejemplo, algunas combinaciones son 023,312.
Pero este PIN tiene una característica especial, cada número sólo puede ser usado una vez.
¿Cuántas posibilidades hay para el PIN dado que cada número sólo puede ser usado una vez?
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Pregunta 8 de 10
8. Pregunta
El equipo de seguridad de un sitio web está contemplando dos posibilidades para el PIN requerido para entrar al sitio:
• A) Un PIN que permita usar 2 números para ingresar un código de tres dígitos y que los números puedan usarse más de una vez.
• B) Un PIN que permita usar 6 números para ingresar un código de tres dígitos pero que cada número pueda usarse sólo una vez.
¿Cuántas más posibilidades pueden crearse usando la opción B en comparación con la opción A?
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Pregunta 9 de 10
9. Pregunta
En ocasiones como las que hemos visto en esta lección, en las cuales tenemos que multiplicar números consecutivos como 1×2×3×4, es útil usar la notación especial llamada factorial. Por ejemplo, 4 factorial es 1×2×3×4 y se escribe 4!. Tenemos que el factorial de un número positivo entero es el producto de todos los números positivos enteros iguales o menores a ese número.
El factorial de un número positivo entero n, es definido así:
n!=n×(n-1)×(n-2)×…×1
o también:
n!=1×2×…×(n-1)×n
Miremos un ejemplo de una de las contraseñas que vimos anteriormente. En esta contraseña, podemos usar 6 números para ingresar una contraseña de 3 dígitos y cada número sólo puede ser usado una vez.
Usando el principio fundamental de conteo, tenemos 6×5×4 posibilidades para la contraseña. Podemos expresar esto como 6!/3!:
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Pregunta 10 de 10
10. Pregunta
Usa cancelación para comparar estas expresiones factoriales³.
Nota 3: Para todos los números positivos enteros, n factorial, n! es el producto de todos los números enteros positivos menores o iguales a n: n!=n(n-1)(n-2)⋯(2)(1)
¿Cuál expresión es más grande?
Recuerda que:
8!=8×7×6×5×4×3×2×1
6!=6×5×4×3×2×1
3!=3×2×1CorrectoIncorrecto