Desigualdades

Las ecuaciones y las inecuaciones o desigualdades son frases matemáticas formadas al relacionar dos expresiones la una a la otra. En una ecuación, las dos expresiones son declaradas iguales al usar el símbolo =:

x=y
x es igual a y

En una desigualdad, las dos expresiones no son necesariamente iguales, lo cual es indicado con los símbolos: >, <, ≤ o ≥:

x>y
x es mayor que y

x≥y
x es mayor o igual que y

x<y
x es menor que y

x≤y
x es menor o igual que y

Las desigualdades son resueltas en una manera similar que las ecuaciones, con la diferencia que ahora tenemos símbolos diferentes del signo igual.

Evalúa la siguiente desigualdad:

4x+3≥x+6

Una consideración importante al resolver desigualdades es que, cuando multiplicamos o dividimos por el signo -, el signo de desigualdad cambia de dirección. Por ejemplo, –x>4 es equivalente a x<-4.

Evalúa la siguiente desigualdad:

2x+6<4x-2

¿Cuál es el número real x más grande que satisface la desigualdad?

2x+3≥4x+9

Tenemos un conjunto de números reales {a, b, c, d, w, x, y, z} y sabemos que:

a<b<c<d
w<x<y<z
b<w
d<z
a+d+c+d≥w+x+y+z

¿Cuál es la manera correcta de ordenar a esos 8 números?

Resuelve la siguiente desigualdad:

Carolina está intentando empaquetar n de sus piñas, en donde n es un número positivo entero. Ella misma está construyendo las cajas para sus piñas y sólo puede hacer un número limitado de cajas de 10 o cajas de 12.

Ella observa que el número de cajas llenas de 10 piñas que podría hacer es el mismo que el número de cajas llenas de 12 piñas que podría hacer. Posiblemente con algunas piñas sobrantes en cualquier escenario. ¿Cuál debe ser el valor de n más grande posible?

Observa que el número de cajas llenas de tamaño k que pueden ser hechas es el número entero más grande que no exceda n/k. Tal vez haya algunas piñas sobrantes.