División de Polinomios
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Pregunta 1 de 11
1. Pregunta
Hasta ahora hemos visto adición, sustracción y multiplicación de polinomios. En esta lección extenderemos las operaciones aritméticas y exploraremos división.
El proceso de división de polinomios es muy similar al proceso de división larga en aritmética.
Empezaremos con una revisión de división larga en aritmética para luego mirar división larga de polinomios y finalmente explorar su utilidad en factorización.
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Pregunta 2 de 11
2. Pregunta
Antes de mirar división de polinomios, hagamos una revisión de división larga en aritmética.
¿Cuál es el valor de A+B+C+D?
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Pregunta 3 de 11
3. Pregunta
¿A qué es igual la siguiente expresión?
Tal vez resulte más fácil si piensas en cuál expresión debe ser multiplicada por x+5 para obtener x²+8x+15.
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Pregunta 4 de 11
4. Pregunta
En el anterior problema, usamos lo que sabíamos sobre multiplicación de polinomios para encontrar la solución a un problema de división. También podemos usar lo que sabemos sobre multiplicación para ayudarnos en el proceso de división larga de polinomios. Miremos al anterior problema otra vez:
Empezando en la parte delantera de la expresión, sabemos que x² dividido por x es x:
Multiplicando (x+5) por x, nos resulta (x²+5x) tenemos:
Al restar el producto, tenemos:
(x+5) puede ser multiplicado por 3 para obtener (3x+15), así que el cociente es (x+3):
Aunque en este problema no tuvimos un residuo, hay ocasiones en los que sí habrá residuos.
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Pregunta 5 de 11
5. Pregunta
¿Cuál es el resultado de la siguiente división?
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Pregunta 6 de 11
6. Pregunta
¿Es verdad que si tenemos división de A por B y no tenemos residuo¹, B siempre es un factor de A?
Nota 1: El residuo es la expresión sobrante después de dividir un polinomio por otro.
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Pregunta 7 de 11
7. Pregunta
¿Cuál es el residuo de la siguiente división?
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Pregunta 8 de 11
8. Pregunta
En el anterior problema vimos que,
(x²-3x+6)÷(x+2)
tiene un residuo de 16:
¿Qué hacemos con el residuo?
Tal vez recuerdes que podemos dividir el residuo por el divisor para formar una fracción y añadirla al cociente. Por ejemplo, 50÷4=12 con residuo 2 o 12+2/4=12+1/2.
Por lo tanto, tenemos
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Pregunta 9 de 11
9. Pregunta
¿Cuál es el residuo de la siguiente división?
En vez de realizar toda la división, tal vez puedes buscar un patrón.
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Pregunta 10 de 11
10. Pregunta
¿Cuál es el residuo de la siguiente división?
En vez de realizar toda la división, tal vez puedes buscar un patrón.
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Pregunta 11 de 11
11. Pregunta
El polinomio x³+6x²+11x+6 tiene un factor (x+3). Usa división para determinar los otros dos factores.
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