Ejercicios de Práctica

En esta lección, aplicaremos el conocimiento que hemos adquirido sobre probabilidad para resolver estos problemas de la vida real.

Usaremos varios ejemplos para revisar las reglas de la suma y del producto, la regla del complemento y la noción de eventos independientes.

Además, también mejoraremos nuestras habilidades de conteo al explorar el uso de combinaciones y permutaciones en probabilidad.

Un equipo de fútbol tiene una probabilidad de 40% de ganar cada partido y todos los partidos son independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que tendrán su primer partido ganado del campeonato en su cuarto partido?

Luis está practicando sus tiros de baloncesto. Asumamos que la probabilidad de que él enceste 1 canasta en un dado minuto es uniforme e independiente a través del tiempo.

Si es que la probabilidad de que Luis enceste 1 canasta en 2 minutos es 75%, ¿cuál es la probabilidad de que enceste 1 canasta en 1 minuto?

Muchas veces, combinaciones y permutaciones pueden ser usadas para contar resultados en un experimento de probabilidad. Si aún no te sientes cómodo con las combinaciones y permutaciones, puedes estudiarlas en el curso de Álgebra I.

Combinaciones frecuentemente usan la notación [latex]_{x}C_{y}[/latex] para x que escoge a y. Otra notación común es la notación binomial: [latex]{x \choose y}[/latex] que también significa x escoge a y.

Ejemplo: Hay 7 canicas rojas y 8 canicas azules en una bolsa. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger cuatro canicas al azar todas serán azules?

Solución: Hay [latex]{15\choose 4}=1365[/latex] combinaciones de 4 canicas distintas de la bolsa. Hay [latex]{8\choose 4}=70[/latex] combinaciones de canicas azules distintas de la bolsa. Entonces, la probabilidad de que cuatro canicas que son escogidas sean azules es [latex]\frac{70}{1365}=\frac{14}{273}[/latex] .

Tienes 10 canicas rojas y 6 canicas azules en una bolsa. Si es que sacas 2 canicas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambas canicas sean del mismo color?

Lanzas una moneda 10 veces, ¿cuál es la probabilidad de que hay exactamente 7 sellos en esos lanzamientos?

Este es un resumen de lo que hemos visto. Si es que tenemos dos eventos, A y B:

• Si es que los eventos son mutualmente exclusivos, entonces,

P(A∪B)=P(A)+P(B).

• Si es que los eventos no son mutualmente exclusivos, entonces,

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).

• Los dos eventos son independientes sólo si es que

P(A∩B)=P(A)P(B).

• Si es que [latex]{{A}^c}[/latex] es el evento que A no ocurre,

P([latex]{{A}^c}[/latex])=1-P(A).