El Círculo Unitario
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Pregunta 1 de 12
1. Pregunta
En esta lección, expandiremos el círculo unitario para encontrar el seno y coseno y obtener más valores de los que tenemos.
En esta lección, también usaremos radianes para familiarizarnos y sentirnos más cómodos usándolos. Recuerda que un círculo completo de 360° es equivalente a 2π radianes, por lo que un medio círculo es equivalente a π radianes.
Creado con GeoGebraCorrectoIncorrecto -
Pregunta 2 de 12
2. Pregunta
En el siguiente diagrama, tenemos un círculo unitario con los ángulos marcados cada 45° o equivalentemente cada π/4 radianes.
¿Cuáles son los ángulos en radianes que faltan en el diagrama?
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Pregunta 3 de 12
3. Pregunta
El círculo unitario está centrado en (0, 0) por lo que podemos completar algunas de las coordenadas como se muestra en el diagrama.
Queremos conocer las coordenadas cuando tenemos π/4. ¿Cuál es el ángulo violeta en el siguiente diagrama?
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Pregunta 4 de 12
4. Pregunta
La hipotenusa del triángulo es 1 ya que está dentro de un círculo unitario.
Dado que dos de los ángulos son los mismos, este triángulo es un triángulo isósceles rectángulo, en donde los dos catetos del triángulo, marcados con X son los mismos.
¿Cuál es el punto cartesiano con incógnitas?
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Pregunta 5 de 12
5. Pregunta
La expresión [latex]\sqrt{\frac{1}{2}}[/latex] puede ser reescrita así:
Esta es la manera convencional de escribir esa expresión. Entonces, tenemos que la coordenada en [latex]\frac{\pi}{4}[/latex] es [latex]\left(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)[/latex].
¿Cuál es la coordenada en [latex]\frac{3\pi}{4}[/latex]?
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Pregunta 6 de 12
6. Pregunta
Usando la misma lógica que en el anterior problema, podemos completar más puntos en el diagrama:
Observa que ahora podemos encontrar los valores de senos y cosenos. Por ejemplo, el coseno de [latex]\frac{7\pi}{4}[/latex] es [latex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/latex] ya que esa es la coordenada en x en ese ángulo.
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Pregunta 7 de 12
7. Pregunta
Similar a como lo hicimos con [latex]\frac{\pi}{4}[/latex], ahora trazaremos un triángulo rectángulo diferente para encontrar las coordenadas en [latex]\frac{\pi}{6}[/latex] radianes.
También dibujaremos un triángulo que va a [latex]\frac{11\pi}{6}[/latex]. ¿Qué tipo de triángulo es formado al unir los dos triángulos?
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Pregunta 8 de 12
8. Pregunta
El triángulo equilátero tiene todos los lados iguales, por lo tanto, dado que dos de los lados tienen una longitud de 1, el tercer lado también tiene una longitud de 1.
¿Cuáles son las coordenadas del punto en π/6 en el círculo unitario?
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Pregunta 9 de 12
9. Pregunta
¿Cuáles son las coordenadas en π/3?
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Pregunta 10 de 12
10. Pregunta
Ahora podemos completar el resto del círculo unitario. Todos los puntos restantes usan las mismas distancias para [latex]\frac{\pi}{3}[/latex] y [latex]\frac{\pi}{6}[/latex], pero las coordenadas en x o y son negativas dependiendo en la ubicación de los puntos.
Recuerda que las coordenadas en x son lo mismo que los cosenos de esos ángulos y las coordenadas en y son lo mismo que los senos de esos ángulos.
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Pregunta 11 de 12
11. Pregunta
¿Cuál es el coseno de [latex]\frac{2\pi}{3}[/latex]?
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Pregunta 12 de 12
12. Pregunta
Abajo puedes ver los dos círculos unitarios que derivamos en esta lección. ¿Cuál de las siguientes expresiones es más grande?
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