El Teorema de Pitágoras
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Pregunta 1 de 10
1. Pregunta
En esta lección, exploraremos el teorema de Pitágoras, pero primero haremos una revisión de las siguientes definiciones.
Los ángulos agudos son ángulos que miden menos de 90°.
Los ángulos obtusos son ángulos que miden más de 90°.
Los ángulos rectos son ángulos que miden exactamente 90°.
Creado con GeoGebraCorrectoIncorrecto -
Pregunta 2 de 10
2. Pregunta
Los triángulos rectángulos son triángulos con dos ángulos agudos y un ángulo recto, 90°. Los dos lados adyacentes al ángulo recto son llamados catetos y el lado opuesto al ángulo recto es llamado la hipotenusa.
¿Es verdad que la hipotenusa de cualquier triángulo rectángulo siempre es más larga que cada uno de los catetos y más pequeña que la suma de los catetos?
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Pregunta 3 de 10
3. Pregunta
En la siguiente imagen, tenemos cuatro triángulos congruentes en violeta, con lados a, b, c que están ubicados en las esquinas y crean un cuadrado mostrado en amarillo. El área del cuadrado amarillo es c². ¿Cuál es el área de la figura entera?
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Pregunta 4 de 10
4. Pregunta
Cada triángulo violeta tiene una base con longitud de a, y una altura con longitud de b y un área de 1/2 ab. ¿Cuál es el área total de la región violeta?
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Pregunta 5 de 10
5. Pregunta
Derivemos el teorema de Pitágoras.
Sabemos que los lados del rectángulo tienen una longitud de (a+b) y por lo tanto el área es (a+b)². Usando la propiedad distributiva, tenemos (a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+2ab+b².
Luego, usando las áreas de cada una de las figuras individuales, sabemos que el área total de toda la figura es la suma de 2ab que es el área de los cuatro triángulos y c² que es el área del cuadrado. Entonces, el área de la figura es 2ab+c².
Si es que igualamos estas áreas, tenemos:
a²+2ab+b²=2ab+c²
Podemos visualizar esto en la siguiente interactiva:
Creado con GeoGebra, por Steve PhelpsCorrectoIncorrecto -
Pregunta 6 de 10
6. Pregunta
Vimos que cuando igualamos las dos áreas en el anterior problema, obtenemos:
a²+2ab+b²=2ab+c²
¿Cuál ecuación es equivalente?
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Pregunta 7 de 10
7. Pregunta
En las últimas preguntas derivamos y verificamos el teorema de Pitágoras: la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa.
a²+b²=c²
El lado c siempre es la hipotenusa.
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Pregunta 8 de 10
8. Pregunta
¿Cuál es el área del cuadrado amarillo?
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Pregunta 9 de 10
9. Pregunta
¿Cuál es la longitud de los lados de la figura?
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Pregunta 10 de 10
10. Pregunta
Un caracol está moviéndose hacia la esquina opuesta del bloque. ¿Cuál es la mínima distancia que puede caminar para llegar a la esquina señalada?
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