Errores Algebraicos
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Pregunta 1 de 6
1. Pregunta
No somos máquinas perfectas o calculadoras y hay errores que frecuentemente cometemos en álgebra. La fuente más común de errores es hacer un cambio que no está permitido. ¿Cómo podemos evitar estos errores?
Algo simple que podemos hacer es usar regularmente nuestra intuición sobre los números para prevenir errores obvios en aritmética. Por ejemplo, no tenemos que esforzarnos mucho para ver que 100+250=50 o 100-90=190 son equivocaciones. Sabemos que la suma de dos números positivos de tres dígitos no puede ser menor que 100 o que la resta de dos números resulte en un número mayor a los números.
En los siguientes problemas veremos los errores comunes que pueden suceder en álgebra y nos entrenaremos y prepararemos para evitarlos.
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Pregunta 2 de 6
2. Pregunta
Supongamos que x=y:
Entonces,
¿Cuál paso es el primero que contiene un error?
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Pregunta 3 de 6
3. Pregunta
En este curso aprenderemos las razones del por qué los pasos que se siguen en álgebra funcionan. El objetivo es quitar el misterio al álgebra y mostrar que hay algo flexible e interesante detrás de las reglas.
Por ejemplo, considera la transición de la línea 1 a la 2:
Restamos y^2 de ambos lados del signo igual. Si realizamos la operación que se muestra abajo, ¿es igual de válido?
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Pregunta 4 de 6
4. Pregunta
En el lado izquierdo de la línea 3, factorizamos la y de xy–y² para obtener y(x-y). Y en el lado derecho aplicamos la diferencia de cuadrados.
Observa la siguiente ecuación, ¿es verdadera?
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Pregunta 5 de 6
5. Pregunta
El cambio de x²-y² a (x+y)(x-y) es conocido como la diferencia de cuadrados. Miramos la diferencia de cuadrados en el curso anterior, puedes observarla en la animación de abajo.
Creado con GeoGebraPensemos ahora en expresiones elevadas a la cuarta, por ejemplo, [latex]{{x}^4}-{{y}^4}[/latex], ¿cuál expresión es equivalente?
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Pregunta 6 de 6
6. Pregunta
Veamos el error en el problema inicial otra vez:
Vemos que la expresión (x-y) es eliminada de ambos lados del signo igual, a esto se le llama cancelar. Dado que el problema establecía que x=y, esto implica división por cero.
Si ahora suponemos que x≠y, ¿qué identidad se usaría para realizar la cancelación?
Se puede expresar en la forma de un nuevo número P en donde P≠0.
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