Errores Comunes

Para que un enunciado sea considerado verdadero, siempre debe ser verdadero. Tomando esto en cuenta, si es que tenemos que y es un número real¹, ¿el siguiente enunciado es verdadero?

[latex]y\times 1=y[/latex]

Nota 1: Un número real es un valor que puede representar cualquier cantidad continua, positiva o negativa. Ejemplos de números reales incluyen 5, -20, 4.23, [latex]\frac{3}{4}[/latex], √5. El conjunto de números reales es denotado por [latex]\Re [/latex].

Una identidad matemática es una ecuación la cual siempre es verdadera para todos los valores de la variable.

Algunas veces una ecuación puede parecer ser verdadera, o ser verdadera en la mayoría de los casos, pero ser falsa en ciertos casos. Por lo tanto, debemos ser muy cuidadosos cuando consideramos si es que una declaración es verdadera o falsa. Mientras examinas las próximas ecuaciones y enunciados, considera todos los posibles valores y busca contraejemplos² que pueden mostrar que no son verdaderas.

Nota 2: Un contraejemplo es un ejemplo que contradice un enunciado.

Si es que x, y y a son números reales, ¿es el siguiente enunciado correcto?

Si es que xa=ya, entonces x=y.

Este enunciado no siempre es verdadero. ¿Qué valor de a es un contraejemplo de esta desigualdad?

a²>a

Si es que a es un número real, y teniendo en cuenta que √ representa un valor positivo, ¿es la siguiente ecuación verdadera para todos los valores de a?

[latex]\sqrt{{{a}^2}}=a[/latex]

Sabemos que la fracción [latex]\frac{16}{64}=\frac{1}{4}[/latex].

Podríamos soportar el argumento de que cancelamos el 6 para obtener la respuesta de [latex]\frac{1}{4}[/latex]:

Vemos que este método para reducir fracciones⁵ ha funcionado en este caso, ¿siempre funcionará?

Nota 5: Reducir una fracción significa dividir tanto al numerador como al denominador por el factor mayor común de los dos valores. En una fracción reducida, el único número por el que tanto el numerador como el denominador son divisibles es el 1.

Podemos probar que 5(x+y)=5x+5y con la propiedad distributiva⁶.

Nota 6: La propiedad distributiva nos permite multiplicar cualquier cantidad por una suma al multiplicar la cantidad por cada sumando. Por ejemplo, a(b+c)=ab+bc.

Adrián quiere probar que 5(x+2)²=25x²+100, y realiza los siguientes pasos para hacerlo:

Si tenemos 5(x+2)²:

Paso #1: (5x+10)²

Paso #2: 25x²+100

¿En qué paso cometió un error?

En esta lección hemos visto algunas ocasiones en las cuales hay posibilidad de cometer errores comunes.

Una identidad matemática es una ecuación la cual siempre es verdadera para todos los valores de la variable. Por ejemplo, 1×x=x.

Hay situaciones en las cuales una ecuación es verdadera casi siempre. En estas ocasiones podemos dar un contraejemplo para mostrar que no es verdadera. Por ejemplo, sabemos que el siguiente enunciado es verdad para la mayoría de las ocasiones a excepción de cuando a=0:

Si es que xa=ya, entonces x=y.

Sé cuidadoso con los enunciados y pruebas algebraicas. Ten en cuenta que a pesar de que algunas cosas pueden parecer tener sentido en ciertos casos, para otros casos pueden ser incorrectas.