Estrategias para Fracciones

¿Cuántas estrellas tienen el mismo peso que una caja?

En la anterior lección vimos casos especiales en donde los valores de las variables y las respuestas eran siempre números enteros¹.

Nota 1: Un número entero es un número no-negativo que no contiene una fracción o un decimal.

Cuando tenemos fracciones involucradas, todavía podemos usar las técnicas de eliminación y sustitución, pero necesitaremos pasos adicionales para despejar las variables.

Nuestra estrategia consistirá principalmente en cambiar las fracciones a números enteros.

Por ejemplo, si tenemos 1/2 de una esfera en una balanza, podemos multiplicar todos los valores por 2 para obtener una esfera completa.

¿Cuál es el peso de una estrella?

Veamos el último problema desde una perspectiva algebraica.

Si es que representamos una estrella con E y un diamante con D, podemos escribir estas ecuaciones de los diagramas:

E+D=6
3E+1/2 D=8

Al encontrarnos con ecuaciones que contienen fracciones, lo recomendable es eliminar las fracciones multiplicando cada ecuación por el mínimo común múltiple² de los denominadores de esa ecuación. Por ejemplo, si es que una ecuación tiene denominadores 3 y 4, multiplica toda la ecuación por 12.

Nota 2: El mínimo común múltiple (MCM) de dos números enteros es el número positivo más pequeño que es un múltiplo de ambos números. Por ejemplo, el MCM de 4 y 6 es 12 ya que 12 es un múltiplo de ambos números (4×3=12, 6×2=12) y no hay un número más pequeño que sea múltiplo de 4 y 6.

En este problema, el único denominador que tenemos es 2, entonces vamos a multiplicar la segunda ecuación por 2:

2(3E+1/2 D)=2×8
6E+D=16

Ahora, podemos seguir resolviendo el sistema de ecuaciones o bien utilizando sustitución o eliminación. Usando sustitución, sabemos que D=16-6E.

Por lo tanto:

E+D=6
E+16-6E=6
-5E=-10
E=2
D=4

Queremos eliminar todas las fracciones en esta ecuación, vamos a multiplicar la ecuación por un valor. ¿Cuál valor no nos ayudaría?

2/3 a+1/2 b=6

¿Cuál es el peso de un diamante?

¿Cuál es el valor de a?

2/3 a-3/5 b=7
1/6 a+2/5 b=-1