Explorando las Mezclas

Sergio está experimentando con limonadas con diferente concentración de zumo de limón.

Él mezcla diferentes vasos de zumo de limón con diferentes vasos de agua. ¿Cuál de las siguientes mezclas resultará en una limonada con mayor concentración de zumo de limón?

Supone que tienes un tazón de comida de perro que es una mezcla de 50% figuras de hueso y 50% figuras de casa y dos tazones que son una mezcla de 75% figuras de hueso y 25% figuras de casa. Todos los tazones tienen las mismas cantidades de comida.

Si es que mezclas los tres tazones, ¿qué porcentaje de figuras de casa habrá en la mezcla?

Los problemas de mezclas como los que estamos explorando aquí involucran determinar las proporciones finales de una mezcla grande después de que algunas mezclas pequeñas fueron combinadas.

En los próximos problemas y desafíos, no sólo nos enfocaremos en determinar las proporciones de una mezcla final, sino que también entrenaremos nuestras habilidades asignando variables y formando ecuaciones para resolver problemas más complejos.

Andrés está experimentando con gel desinfectante. Logró formar un gel desinfectante compuesto de 20% agua destilada y 80% etanol. Si es que Andrés tiene 200 ml de esta mezcla, ¿cuántos ml de agua destilada necesita añadir para que el resultado sea una mezcla que es 50% etanol, 50% agua destilada?

Andrés logró formar un gel desinfectante compuesto de 10% agua destilada y 90% etanol. Si es que Andrés tiene 1 litro de esta mezcla, ¿cuántos litros de agua destilada necesita añadir para que el resultado sea una mezcla que es 50% etanol, 50% agua destilada?

En una farmacia tienen soluciones de alcohol al 40% y al 90%, sin embargo, necesitas una solución del 50%. Razonas en que puedes mezclar las soluciones de 40% y 90% para formar una solución del 50%.

¿Cuánto de la solución de 40% necesitas para formar una solución total de 10 litros de 50%?

Una estrategia general para problemas de mezclas es usar una tabla para monitorear las cantidades conocidas y las desconocidas en una mezcla.

Por ejemplo, en el anterior problema queríamos encontrar la cantidad de alcohol al 40% que necesitamos añadir a alguna cantidad de alcohol al 90% para formar una solución de 50% de alcohol.

Podemos usar la siguiente tabla:

Si es que tenemos que x representa a la cantidad desconocida de la solución de 40%, entonces 10-x representa la cantidad de solución de 90%. Entonces, 0.4x representa la cantidad de alcohol que está presente en una mezcla de 40% de volumen x desconocido, 0.9(10-x) representa la cantidad de alcohol en una mezcla de 90% de volumen 10-x desconocido y el volumen final es 10 litros de 50% de concentración.

Por lo tanto, 0.4x+0.9(10-x)=5 y al resolver para x obtenemos 8.

Ahora queremos obtener 8 litros de una solución de 50% alcohol al mezclar una solución de 40% y una solución de 80% alcohol.

¿Cuánto de la solución de 80% necesitamos usar?

Puedes usar la siguiente tabla organizada para practicar la técnica que acabamos de ver:

Un motor alternativo está lleno con combustible que contiene 50% gasolina y 50% etanol. Sin embargo, de acuerdo con el manual del motor, el combustible óptimo debe contener 90% gasolina y 10% etanol.

El motor contiene 3L de combustible. ¿Cuánto combustible debes quitar y reemplazar con gasolina para obtener la composición óptima?

Esta es la información que sabemos hasta ahora, en donde x representa la cantidad de combustible que tiene que ser reemplazado: