Exponenciales en Finanzas

Si es que inviertes $1000 en una cuenta de ahorros con una tasa de interés del 4% por año, ¿cuánto dinero tendrás en tu cuenta después de 2 años?

Ten en cuenta que la tasa de interés es aplicada a la cantidad total que está en la cuenta al final de cada año.

Cuando haces inversiones en bancos, la tasa de interés que te ofrecen siempre es aplicada a la cantidad total en la cuenta, incluso a los intereses que has ganado en años anteriores.

Cada año la tasa de interés es aplicada a una cantidad cada vez más grande, lo que significa que la cantidad en tu cuenta crece exponencialmente.

La fórmula para calcular C, la cantidad total en la cuenta después de x años es:

En donde, A es la cantidad de dinero inicial con la que empezaste y r es la tasa de retorno que obtienes por año, representada como un decimal.

El término (1+r) es usado como nuestra base exponencial debido a que cada año recibes 100% del dinero que ya tenías, más un porcentaje adicional basado en la tasa r. Como un decimal, esto es igual a 1+r.

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Si es que inviertes tu dinero en un banco con una tasa de interés compuesta anualmente del 6%, aproximadamente ¿cuántos años tomaría para que dupliques tu dinero?

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Quieres invertir $400 en un banco, pero aún estás decidiendo en cuál banco invertir. El Banco A ofrece una tasa de interés del 6% anual. El Banco B sólo ofrece una tasa de interés del 4% anual y te ofrece darte $200 dólares adicionales si es que escoges invertir ahí. ¿Cuál banco deberías seleccionar?

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Sigues teniendo la misma duda. Ahora quieres invertir $400 en un banco. El Banco A ofrece una tasa de interés del 6% anual. El Banco B sólo ofrece una tasa de interés del 4% anual y te ofrece darte $200 dólares adicionales si es que escoges invertir ahí.
Si es que quieres hacer una inversión por 30 años, ¿cuál banco deberías seleccionar?

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En vez de esperar el año completo por el interés, podemos pedir al banco que nos dé porciones del interés total en intervalos regulares a lo largo del año. Este proceso es denominado interés compuesto, en donde una tasa más frecuente significa que tenemos el interés total dividido en más partes pequeñas y distribuido más frecuentemente.

¿Cuál de las siguiente es verdadera con respecto a un interés compuesto más frecuente?

Cuando el interés en una cuenta es aplicado sólo una vez al año, decimos que el interés es capitalizado anualmente. Sin embargo, también es posible capitalizar al interés más frecuentemente al dividirlo en pedazos más pequeños que pueden ser aplicados en intervalos de tiempo más pequeños.

Por ejemplo, si es que tenemos una tasa de interés del 10% anual, también podríamos capitalizarlo dos veces al año, un 5% al final de junio y el otro 5% al final de diciembre. O podría capitalizarse aún más frecuentemente. La suma total de los intereses es la misma, la tasa simplemente está siendo dividida en partes más pequeñas que son aplicadas más frecuentemente.

La fórmula para C, la cantidad total en la cuenta ahora incluye una variable n, la cual representa el número de veces que el interés es capitalizado por año.

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El Banco A ofrece una tasa de interés del 10% capitalizada anualmente. El Banco B ofrece una tasa de interés del 9% capitalizada mensualmente. ¿Cuál banco deberías escoger?

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