Exponentes Semejantes

En las anteriores lecciones nos enfocamos en expresiones exponenciales que tienen las mismas bases¹.

Nota 1: La base de un exponente es el número que está siendo multiplicado. Por ejemplo, en la potencia 2³, 2 es la base.

Similar a expresiones que tienen las mismas bases, también hay atajos que podemos aplicar a expresiones que tienen el mismo exponente², especialmente cuando están siendo multiplicadas.

Nota 2: Un exponente representa la cantidad de multiplicación repetida. Por ejemplo, en la potencia 2³, 3 es el exponente ya que representa cuántas veces multiplicamos al 2.

¿Cuál es el valor de A?

2³×3³×A³=30³

¿Cuál de los siguientes números es más grande?

¿La siguiente expresión es verdadera o falsa?

3³+5³=8³

Similar a cómo simplificamos expresiones con bases semejantes, expresiones con exponentes semejantes también pueden ser simplificadas. Por ejemplo:

A pesar de que a veces, las maneras de usar las reglas de exponentes no sean inmediatamente obvias, usando técnicas de simplificación algebraicas, podremos llegar a un punto en el que podremos aplicar las reglas de exponentes. De igual forma, podemos usar las reglas de los exponentes para llegar a un punto en el que podremos aplicar simplificación algebraica.

Observa que, en esta expresión los exponentes son similares, pero no hay manera de simplificar:

3³+5³.

En la expresión de abajo, las bases son similares ya que el 10 es un múltiplo del 2. Por lo tanto, podemos expandir uno de los términos y usar factorización para simplificar:

Si es que tenemos [latex]{{3}^x}\times {{4}^x}<1[/latex], ¿cuál podría ser el valor de x?

¿Cuál es el valor de a?

¿Cuál expresión es más grande?

En la siguiente expresión, ¿cuál es el valor de a?

En siguiente expresión, las potencias no son las mismas, pero son semejantes. ¿Cuál es un valor equivalente para la expresión?