Factores Comunes

Considera dos estadios con dimensiones 6 por 4 y 6 por 5:

Como vimos en la anterior lección, un estadio con dimensiones 6 por 4 y un estadio con dimensiones 6 por 5 pueden ser combinados para formar un solo estadio con un lado común 6. El área del nuevo estadio es igual a la suma de las áreas de los estadios pequeños, (6×4)+(6×5).

¿Cuál expresión es equivalente a (6×4)+(6×5)?

En el anterior problema usamos las áreas de los estadios para demostrar que (6×4)+(6×5) y (6)(4+5) son equivalentes. También podemos razonar esto algebraicamente al combinar términos semejantes.

Imaginemos ahora que tenemos dos estadios. Uno tiene dimensiones x por 5 y el otro tiene dimensiones x por 6. En este caso, sabemos que los estadios tienen una dimensión en común, x, pero no sabemos las medidas exactas. Pero, dado que los estadios tienen una dimensión común, los podemos combinar para formar un estadio más grande. Este nuevo estadio tendrá un área de 5x +6x que es la suma de las áreas de los estadios pequeños.

En la lección anterior, descubrimos que podemos combinar estos términos porque son similares. Para combinar los términos, añadimos los números que están siendo multiplicados:

(5+6)x

Para poder factorizar una expresión, todos los términos tienen que compartir un factor. Por ejemplo, no podríamos factorizar esta expresión: (3)(17)+(5)(11) porque (3)(17) y (5)(11) no tienen un factor común.

Sin embargo, en ciertas ocasiones podemos cambiar la manera en la que los productos están escritos para así revelan un factor oculto.

¿Cuál expresión es equivalente a (6)(11)+(3)(17)?

Factoriza la siguiente expresión:

20x+5y

Factoriza la siguiente expresión:

3x+6x²+12

Además de factorizar números, también podemos factorizar variables en una expresión.

Factoriza la siguiente expresión:

5a+4a²

Tal vez te sea más fácil si es que escribes a² así: (a)(a).

Factoriza la siguiente expresión completamente:

20y+25y²

Factoriza la siguiente expresión completamente:

3y²+4xy²+5y³