Factorización de Polinomios Cuadráticos I

Ya hemos experimentado con las gráficas en forma factorizada, por lo tanto, en esta lección nos enfocaremos en los pasos algebraicos que nos llevan de la forma estándar a la forma factorizada.

Creado con GeoGebra

Si es que tenemos f(x)=(x+a)(x+b), ¿cuál de las siguientes funciones es equivalente?

Dado que

(x+a)(x+b)=x²+x(a+b)+ab

Podemos usar esto para ayudarnos a convertir de la forma estándar a la forma factorizada.

Por ejemplo, si tenemos x²+6x+8, nos gustaría saber valores de a y b de tal forma que a+b=6 y ab=8.

Dado que a=4 y b=2 funcionan, podemos reescribir la expresión x²+6x+8, así (x+4)(x+2).

Puedes familiarizarte con la relación entre a, b y la forma estándar de la ecuación al experimentar con la siguiente gráfica:

Creado con GeoGebra

Si es que tenemos x²-2x-15=x²+x(a+b)+ab, en donde a y b son números enteros, ¿qué valor pueden tener?

Creado con GeoGebra

Si es que tenemos que a y b son números enteros diferentes de cero, ¿es posible tener la siguiente ecuación?

x²+x(a+b)+ab=x²+Qx+Q

Creado con GeoGebra

Factoriza la siguiente expresión

x²-10x+16

Factoriza la siguiente expresión:

x²-81

Si es que no tenemos números enteros de a y b, ¿es la siguiente expresión verdadera para cualesquier números reales a y b?

x²+px+q≠(x+a)(x+b)