Factorización de Polinomios Cuadráticos II
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Pregunta 1 de 7
1. Pregunta
En esta lección, exploraremos la factorización de polinomios cuadráticos en los casos en los cuales en vez del término x², tenemos un valor diferente de 1 multiplicado en frente, este es el coeficiente principal o coeficiente líder. Por ejemplo:
3x²-7x-10
En estos casos, el método de x²+x(a+b)+ab no funciona inmediatamente. Sin embargo, con algunas modificaciones y con sustitución, podemos hacer que funcione. Este método no es muy común en instituciones educativas por lo tanto tal vez no lo hayas visto antes, pero resulta muy útil.
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Pregunta 2 de 7
2. Pregunta
El truco que usaremos para factorizar 3x²-7x-10 de la misma manera a como lo hicimos en la anterior lección implica una sustitución. Empezaremos multiplicando toda la expresión por 3. Sin embargo, no podemos simplemente multiplicar por 3, por lo tanto, compensaremos también multiplicando por 1/3. Esto significa que en realidad estamos multiplicando por 1, lo cual es permitido.
Ahora usaremos la variable y para sustituirla por una expresión la cual nos deje escribir una cuadrática en donde el coeficiente principal sea 1. ¿A qué sería igual y?
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Pregunta 3 de 7
3. Pregunta
Cuando y=3x, podemos escribir:
¿Cuál es la factorización de (y²-7y-30)?
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Pregunta 4 de 7
4. Pregunta
Después de la anterior pregunta, tenemos [latex](\frac{1}{3})(y-10)(y+3)[/latex].
Recuerda que sustituimos y=3x, así que podemos escribir en términos de x otra vez. Si es que aplicamos un poco de álgebra también podemos eliminar el 1/3 de la expresión. ¿Cuál es la factorización final?
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Pregunta 5 de 7
5. Pregunta
Este es un resumen de los pasos que seguimos para factorizar el polinomio cuadrático:
El coeficiente líder era 3, así que empezamos multiplicando (1/3)(3):
Luego, usamos y=3x para sustituir y factorizar:
Luego, sustituimos y=3x de vuelta y simplificamos:
También es posible usar este método sin usar la sustitución siempre y cuando seas cuidadoso:
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Pregunta 6 de 7
6. Pregunta
Factoriza 6x²+16x+8, en la forma (ax+b)(cx+d) en donde a, b, c, d son números enteros.
¿A qué es igual a+b+c+d?
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Pregunta 7 de 7
7. Pregunta
¿La expresión 4x²+6x+3 tiene forma factorizada (ax+b)(cx+d) en donde a, b, c, d son todos números enteros?
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