Factorización de Polinomios

En este curso no sólo aprenderás los conceptos generales, sino que conocerás el porqué de las reglas y conceptos y también los detalles de la manipulación algebraica y las gráficas.

Abajo se muestra la gráfica de y=x²-2x-8, la cual es una parábola y está escrita en forma estándar. La ecuación también puede ser escrita en forma factorizada así y=(x+p)(x+q). Usa el control deslizante para igualar las gráficas y encontrar el valor de p y q.

¿A qué es igual p+q?

Creado con GeoGebra

Observemos la forma factorizada de una función:

f(x)=(x+p)(x+q)

Podemos usar la propiedad distributiva para multiplicar y obtener:

f(x)=x(x+p)+q(x+p)

Y luego expandiendo, tenemos:

f(x)=x²+xp+xq+pq

Si la función está escrita en la forma estándar f(x)=x²+bx+c. ¿Cuál es la equivalencia de b?

Si miramos a la misma forma factorizada f(x)=(x+p)(x+q), sabemos que f(x)=x²+bx+c=x²+x(p+q)+pq. Esto hace posible que podamos factorizar la forma estándar para formar la forma factorizada al resolver cuáles valores de p y q sumados resultan en b y multiplicados resultan en c.

¿Pero qué pasa si es que x² tiene un número diferente de 1 en frente? Podemos fácilmente convertirlo en 1 usando un método de factorización que es poco común en el sistema escolar.

f(x)=5x²+6x-8

Esta lección es sólo una introducción así que no miraremos todos los detalles, pero si queremos escribir la función en forma factorizada, podemos multiplicar la función por 1/5 y por 5. Esto está permitido ya que tendremos el mismo efecto que multiplicar por 1:

¿Cuál de las siguientes funciones es equivalente?

Tal vez ya hayas aprendido que si tenemos f(x)=ax²+bx+c, podemos resolverla, usando:

Esta es la fórmula cuadrática con la cual podemos encontrar ambas soluciones con las cuales la función es igual a cero.

En este curso miraremos de dónde sale esa fórmula y aprenderás cómo derivarla.

Por ahora, observa que hay una raíz cuadrada en la ecuación y lo que pasaría cuando tenemos un valor negativo dentro de la raíz.

¿Cuál de las siguientes ecuaciones no tiene una solución real?

Este último desafío te dará una idea de lo útil que puede ser combinar conocimiento de factorización y gráficas para resolver problemas complejos.

Si es que a=4, la gráfica de la función [latex]f(x)=\frac{{{x}^2}-6x-40}{x+a}[/latex] puede ser descrita como una línea con un hueco. ¿Qué otro valor de a tiene este mismo efecto?

Creado con GeoGebra

Está es la misma gráfica del anterior ejemplo con el control deslizante un poco expandido para que puedas ver lo que pasa en la solución.

Creado con GeoGebra

En este curso seguirás aprendiendo álgebra con este tipo de visualizaciones interactivas.