Forma Factorizada de Polinomios

Los factores son cantidades las cuales las multiplicamos para obtener otra cantidad. Por ejemplo, 2 y 3 son factores de 6, ya que 2×3=6.

Además, (x+2) y (x-3) son factores de x²-x-6 ya que (x+2)(x-3)=x²–x-6.

Usando la forma factorizada de f(x)=x²–x-6 podemos encontrar nueva información sobre el comportamiento de las gráficas.

Abajo podemos ver la gráfica de y=x²+2x-8. Esta ecuación también puede ser escrita en forma factorizada así: y=(x+a)(x+b). Usa la gráfica interactiva para encajar la gráfica y encontrar los valores de a y b.

¿A qué es igual a+b?

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Al escribir un polinomio en forma factorizada, fácilmente podemos determinar los interceptos en x o los ceros del polinomio. Los ceros ocurren en los valores de x que resultan en y=0. Por ejemplo, en el polinomio y=(x-2)(x+5), los valores de x, 2 y -5 resultan en y=0. Los ceros de esta función son 2 y -5.

Puedes usar la gráfica interactiva para explorar el polinomio y=(x+a)(x+b)(x+c), el cual tiene ceros en –a, –b y –c.

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Si es que el vértice¹ de la parábola y=(x+a)(x+b) está ubicado en el eje y, ¿qué es verdad sobre a y b?

Nota 1: El vértice de una parábola es el punto en donde la parábola interseca a su línea de simetría. También es el punto o bien más alto o bajo de una parábola.

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Si es que el polinomio y=(x+a)(x+b) sólo tiene un cero², ¿qué es verdad sobre a y b?

Nota 2: Un cero es el intercepto en x de una función.

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La gráfica del polinomio cúbico y=x³+3x²-10x-24 se muestra abajo. La ecuación también puede ser escrita en forma factorizada como y=(x+a)(x+b)(x+c) . ¿A qué es igual a+b+c?

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¿Cuál gráfica representa al polinomio y=(x+1)(x-2)(x+3)(x+4)(x-5)?

El polinomio de cuarto grado que se ve graficado abajo incluye los factores (x+4), (x+1), (x-3). ¿Cuál factor se repite?

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