Función Definida a Trozos

Un país tiene un impuesto fijo, en donde a todos los ingresos personales se aplica un impuesto de 15%.

Si es que una persona obtiene x dólares de ingresos personales en ese país antes de impuestos, ¿cuál expresión representa la cantidad de dinero que tendrá después de impuestos?

El país decide cambiar la estructura de sus impuestos, así que todos los ingresos ganados hasta $20 000 tienen un impuesto del 10% y todos los ingresos que sobrepasen $20 000 tienen un impuesto del 20%.

Si es que Ricardo obtiene $25 000 de ingresos en un año, ¿cuánto dinero le quedará después de pagar los impuestos?

Ten en cuenta que los ingresos de hasta $20 000 tienen un impuesto de 10%, pero el impuesto de 20% sólo aplica a la porción después de los $20 000.

El anterior problema puede ser modelado por una función definida a trozos o también conocida como función por partes. Fijamos un punto arbitrario, en este caso 20 000, en donde la función es completamente diferente dependiendo de si las entradas están abajo a arriba de ese punto.

Las funciones definidas por partes pueden tener múltiples puntos de división, tantos como sean necesarios.

Como ya lo vimos, describir la nueva política de impuestos del país, en donde se aplica 10% de impuestos a los primeros $20 000 y 20% al resto, requiere dividir el caso en dos partes.

¿Cuál de las siguientes funciones por partes¹ es la fórmula correcta para ingresar los ingresos personales x antes de impuestos y obtener el dinero sobrante después de impuestos?

Nota 1: Las funciones definidas por partes son funciones que tienen múltiples partes o secciones. Estas funciones son definidas parte por parte con varias funciones definiendo cada intervalo.

Una compañía de entregas de comida tiene una tasa base de $1.00 y luego hay una tasa de $0.10 por kilómetro. También hay una tasa mínima de $3.00, lo que significa que si la tasa base y la tasa por kilómetros combinados no suman $3.00, al cliente se le cobra $3.00.

¿Cuál función describe el costo de entrega de la compañía al haber una distancia de x kilómetros?

Las funciones por partes pueden ser divididas en tantos casos como sea necesario. La función f que se muestra abajo es meramente un ejemplo. ¿Cuál es su rango, es decir, los posibles valores de salidas?