Funciones Algebraicas

Bienvenido al curso de Álgebra II y a las funciones algebraicas.

En este curso usaremos gráficas con controles deslizantes. Si es que ves una gráfica con este tipo de controles, significa que los controles deslizantes pueden moverse para cambiar la gráfica y ayudar en la resolución del problema. Usa y explora los controles deslizantes de la gráfica que se muestra abajo.

Creado con Geogebra

La gráfica de abajo muestra los datos que se tomó en un experimento para observar la relación entre la temperatura y la presión del aire. El eje x muestra la temperatura en grados Kelvin, el eje y muestra la presión en kilo Pascales. Basados en los datos del experimento, y asumiendo que el modelo es lineal, aproximadamente, ¿cuál es la presión del aire a una temperatura de 500 K?

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En la gráfica podemos ver tres capturas de la trayectoria de un cohete que es lanzado con un ángulo. En el eje x tenemos la distancia horizontal en metros y en el eje y tenemos la distancia vertical en metros. ¿Aproximadamente, a qué distancia esperas que aterrice el cohete?

Para este ejemplo, podemos asumir una trayectoria parabólica con condiciones ideales, es decir sin influencia del viento y otros. La punta del cohete y la cola deben ser parte de la curva.

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En el anterior problema vimos un ejemplo de una función ya que relaciona dos conjuntos de números, distancia y altura, de tal forma que, si observabas una distancia válida, el cohete estaría a una y sólo una altura específica. En este caso, la distancia es la entrada o conjunto inicial de la función y la altura es la salida o conjunto final.

Formalmente, podemos decir que la altura es una función de la distancia.

¿Lo opuesto también es verdad? ¿Es la distancia una función de la altura?

Creado con GeoGebra

Las funciones son procesos que toman una entrada y producen una salida, en donde cada entrada válida produce sólo una salida específica.

Si tenemos que las entradas están en el eje horizontal x y las salidas están en el eje vertical y , ¿cuántas de las gráficas que se muestran son funciones?

El dominio de una función es el conjunto de todas las entradas válidas.

La gráfica que se muestra es de [latex]f(x)=\sqrt{{{x}^2}-a}[/latex]. ¿Para qué valor de a es el dominio de f(x) en las regiones x≤-5, x≥5?

Creado con GeoGebra

Las funciones nos permiten demostrar cosas generales que aplican a todas las gráficas, aún si es que estamos inseguros de lo que representan esas gráficas.

En la gráfica de abajo, vemos que tenemos una función f(x) y la cambiamos con un valor de A. ¿Cuál función representa la situación?

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