Funciones de Parte Entera

Hay una inmensidad de funciones con diferentes aplicaciones, pero en esta lección final miraremos a las funciones de parte entera: función suelo, función techo, las cuales son funciones que asignan a cada número real el entero más cercano hacia arriba o hacia abajo.

Las funciones de parte entera forman unas gráficas muy interesantes y son una herramienta muy útil con aplicaciones importantes en Contabilidad y Programación.

La función piso o función suelo f(x)=⌊x⌋ redondea la entrada x hacia el número entero más próximo, pero que sea menor o igual que x:

⌊13.2⌋=13,  ⌊-0.2⌋=-1,  ⌊-8.7⌋=-9,  ⌊3⌋=3

En las siguientes gráficas, los puntos rellenos indican que el punto está incluido y los puntos en blanco indican que la gráfica llega hasta ese punto, pero el punto no está incluido.

¿Cuál imagen representa la gráfica de f(x)=⌊x⌋?

Si tenemos las siguientes funciones piso¹:

f(x)=a⌊b(x-c)⌋+d

g(x)=A⌊B(x-C)⌋+D

en donde por lo menos algunos de los valores (a, b, c, d) son diferentes de los valores (A, B, C, D), ¿es verdad que las gráficas de f y de g tienen que ser necesariamente diferentes?

Nota 1: La función piso es un tipo de función definida a trozos en la cual la salida es el mayor número entero menor o igual a x. Por ejemplo, ⌊3⌋=3 y ⌊2.43⌋=2.

Creado con GeoGebra

La función techo f(x)=⌈x⌉ redondea la entrada x hacia el número entero más próximo, pero que sea mayor o igual que x:

⌈13.2⌉=14,  ⌈-0.2⌉=0,  ⌈-8.7⌉=-8,  ⌈3⌉=3

En las siguientes gráficas, los puntos rellenos indican que el punto está incluido y los puntos en blanco indican que la gráfica llega hasta ese punto, pero el punto no está incluido.

¿Cuál imagen representa la gráfica de f(x)=⌈x⌉?

Si es que tenemos la función techo² f(x)=a⌈b(x-c)⌉+d en donde a es un número diferente de cero, y los puntos (0.5, 1) y (1.5, 1) son parte de la gráfica de la función, ¿es posible tener que b=1?

Nota 2: La función techo es un tipo de función definida a trozos en la cual la salida es el número entero más pequeño mayor o igual a x. Por ejemplo, ⌈3⌉=3 y ⌈2.45⌉=3.

Creado con GeoGebra

¿A qué es igual la siguiente expresión?

⌊x⌋-⌈x⌉

Catalina trabaja en Finanzas y necesita usar la función piso para redondear ciertas cantidades de dinero hacia abajo, hacia la centésima de dólar más cercana. Por ejemplo, $3290.438 se vuelve $3290.43.

Si es que representamos a la cantidad de dinero con x y a la cantidad redondeada con f(x), ¿cuál de las siguientes funciones puede realizar lo requerido?