Gráficas Trigonométricas I

En esta lección, extenderemos el dominio de las funciones seno y coseno más allá de ángulos sólo en triángulos y miraremos que las gráficas tienen forma de olas.

Vimos que, en el círculo unitario, las coordenadas de x son el coseno del ángulo y las coordenadas de y son el seno. Estas gráficas muestran cómo se ve el seno y coseno con dos ciclos, en donde desde 0 hasta 2π≈6.28 es un ciclo.

¿Cuál de las siguientes representa la gráfica de f(θ)=-cos(θ)?

La línea media del seno o coseno es la línea horizontal que va en la mitad de los valores máximos y mínimos de la gráfica. En las siguientes gráficas podemos ver la línea media de la gráfica del coseno a la izquierda y del seno a la derecha.

En las funciones f(θ)=a sin⁡(θ) y f(θ)=a cos⁡(θ) el valor absoluto de a es la amplitud. La amplitud produce estiramientos de la gráfica verticalmente e indica qué tan lejos de la línea media están los valores mínimos y máximos.

¿Cuál de las funciones podría representar a la siguiente gráfica?

En las funciones f(θ)=a sin⁡(θ)+k y f(θ)=a cos⁡(θ)+k el valor de k es el desplazamiento vertical. El desplazamiento vertical indica en donde está ubicada la línea media.

¿Cuál de las funciones podría representar a la gráfica de un seno con un máximo de 4 y mínimo de 2?

En las funciones f(θ)=a sin⁡(bθ)+k y f(θ)=a cos⁡(bθ)+k el valor de b produce estiramientos o encogimientos en la gráfica horizontalmente:

El valor de b=3 tiene un valor absoluto que es mayor a 1, por lo que hará que la gráfica ocurra tres veces más rápido de lo normal, encogiendo la gráfica.

El valor de b=1/3 tiene un valor absoluto que es menor a 1, por lo que hará que la gráfica ocurra a un tercio de veces más rápido de lo normal, estirando la gráfica.

¿Cuál de las funciones podría representar a la gráfica en rojo?

La adición o sustracción de un número directamente de la variable produce un desplazamiento horizontal de la gráfica. Por ejemplo, la gráfica azul es trasladada una unidad hacia la izquierda:

cos⁡(θ) se vuelve cos⁡(θ+1)

Por ejemplo, la gráfica azul es trasladada dos unidades hacia la derecha:

sin⁡(θ) se vuelve cos⁡(θ-2)

En las funciones f(θ)=a sin⁡(bθ-h)+k y f(θ)=a cos⁡(bθ-h)+k el valor de h produce desplazamientos horizontales en la gráfica y se conoce como cambio de fase.

En las funciones f(θ)=a sin⁡(bθ-h)+k y f(θ)=a cos⁡(bθ-h)+k el valor de h produce desplazamientos horizontales en la gráfica y se conoce como cambio de fase.

La gráfica azul representa a f(θ)=2 sin⁡(3θ), ¿cuál función podría representar a la gráfica roja?

Este es un resumen de lo que hemos visto en esta lección:

Si es que cambiamos la función f(θ)=cos⁡(θ) a:

f(θ)=a cos⁡(bθ-h)+k

la gráfica será afectada en las siguientes maneras:

• a estira o encoge la gráfica verticalmente, afectando la amplitud.
• b estira o encoge la gráfica horizontalmente.
• h produce un desplazamiento horizontal o cambio de fase.
• k produce un desplazamiento vertical.

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