Gráficas Trigonométricas II

La función tangente puede ser definida al dividir la función seno por la función coseno. Entonces, al dividir las coordenadas en y de la gráfica del seno por las coordenadas en y de la gráfica del coseno, obtenemos las coordenadas en y de la gráfica de la tangente. Cuando tenemos sin⁡(θ)=0, también tenemos tan⁡(θ)=0.

Las líneas entrecortadas son asíntotas de la gráfica de la tangente. ¿Cuándo ocurren estas asíntotas?

Si es que cambiamos la frecuencia de tan⁡(ωx), ω, esto es equivalente a cambiar la frecuencia de sin⁡(ωx) y cos⁡(ωx).

Usa los controles deslizantes para cambiar ω para sin⁡(ωx) y cos⁡(ωx) y encuentra la función tangente que encaja con la curva tangente mostrada en rojo.

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La cotangente es la función recíproca de la tangente [latex]\cot⁡(\theta)=\frac{\cos⁡(\theta)}{\sin⁡(\theta)}[/latex] . Esto significa que cuando tenemos cos⁡(θ)=0, tenemos cot⁡(θ)=0 y cuando sin⁡(θ)=0, la gráfica tiene de la cotangente tiene una asíntota vertical.

Las siguientes gráficas muestran al coseno en azul, al coseno en verde y a la cotangente en rojo. ¿Cuál es la gráfica correcta?

La gráfica de arriba muestra al seno (en azul) y a la cosecante (en rojo). Sabemos que [latex]\csc⁡(\theta)=\frac{1}{\sin⁡(\theta)}[/latex] . Esto significa que, si es que sin⁡(θ)=0, la gráfica de csc⁡(θ) tiene una asíntota vertical. Si es que sin⁡(θ)=1, tenemos csc⁡(θ)=1/1=1. Si es que sin⁡(θ)=-1, tenemos csc⁡(θ)=1/(-1)=-1.

Las siguientes gráficas muestran a coseno en azul y a la secante [latex]\sec⁡(\theta)=\frac{1}{\cos⁡(\theta)}[/latex] . ¿Cuál es la gráfica correcta?

Sabemos que, [latex]\csc⁡(x)=\frac{1}{\sin⁡(x)}[/latex]. Esto significa que la amplitud y la frecuencia de la cosecante dependen de cambios en la función seno.

Usa los controles deslizantes para manipular la gráfica de y=A sin⁡(x) y determina la ecuación de la curva cosecante mostrada.

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Estas son las gráficas que hemos visto hasta ahora:

Seno en azul y cosecante en rojo:

Coseno en azul y secante en rojo:

Tangente en azul y cotangente en rojo:

Las gráficas de seno, coseno, cosecante y secante se repiten cada 2π y las gráficas de tangente y cotangente se repiten cada π. Estos son los periodos de estas funciones.

En la siguiente gráfica tenemos a la función f(θ)=csc⁡(θ) en azul y a f(θ)=csc⁡(5θ) en rojo. ¿Cuál es el periodo de f(θ)=csc(5θ)?

La función f(θ)=tan⁡(θ) tiene un periodo de π. Si es que tenemos una gráfica f(θ)=tan⁡(5θ) de forma que la gráfica tiene un periodo de 5π. ¿A qué es igual b?