Identidades Recíprocas

En esta lección, empezaremos a explorar las identidades trigonométricas, las cuales nos ayudan a cambiar expresiones trigonométricas a unas más fáciles de manipular de la misma forma que 2x+x+4x puede ser simplemente escrito como 7x.

Por ejemplo, ¿a qué es equivalente la siguiente expresión?

cos(θ)sec(θ)

Usando las definiciones de un triángulo rectángulo obtenemos que, tres pares de las seis funciones trigonométricas principales son recíprocos el uno con el otro:

¿Cuáles de las siguientes expresiones son verdaderas?

Selecciona una o más

Las identidades recíprocas aplican en ambas direcciones, por lo tanto, tenemos seis identidades recíprocas en total:

¿Cuál de expresión es equivalente a la siguiente expresión?

En la anterior pregunta vimos que, una estrategia útil es cambiar todo a senos, cosenos y tangentes. Por ejemplo:

Esta no es la única estrategia ya que diferentes técnicas también pueden ser utilizadas en otros problemas. Lo importante es pensar creativamente.

Ten en cuenta que algunas veces las equivalencias en identidades trigonométricas no son exactas ya que los dominios son diferentes. Por ejemplo, la cosecante es indefinida en los puntos en donde [latex]\frac{1}{\sin⁡(\theta)}[/latex] resulta en división por cero, por lo tanto, en ese caso sin⁡(θ)÷csc⁡(θ) es diferente de sin²(θ).

¿Cuál expresión es equivalente a la siguiente expresión? Ten en cuenta que funciones de θ son diferentes de funciones de α y β.

¿Cuál expresión es equivalente a la siguiente expresión?