Intersecciones I

Tenemos una línea en la cual todos los pares de números reales (x, y) suman 40, por ejemplo, (20, 20) y (-0.5, 40.5) estarían en la línea. Si es que también graficamos la línea y=-4, ¿en dónde se cruzan las dos líneas?

La línea en la cual todos los pares de números reales (x, y) suman 40 es representada por la ecuación x+y=40 o también y=-x+40.

Hay un número infinito de soluciones. Por ejemplo, (20, 20), (40, 0) y (-1000, 1040) están todos en la línea. Cada par de puntos satisface la ecuación x+y=40.

Si es que tenemos una nueva línea distinta no paralela a la primera, las líneas forman una intersección de tal forma que ahora hay sólo un punto en el plano cartesiano que representa soluciones para ambas líneas. Por ejemplo, sólo hay un punto que hace que tanto x+y=40 como y=-4 sean verdaderas: el punto (44, -4).

Los dos autos llegan a la partida de la última vuelta de la carrera al mismo tiempo.

Por el resto de la carrera, ambos autos viajan la misma distancia a ritmos constantes pero diferentes.

¿Es posible que los autos lleguen iguales a la meta?

La siguiente tabla muestra puntos que salen de dos líneas en el plano cartesiano:

¿Existe un punto en donde las líneas se cruzan?

Dos autos, A y B, están en el medio de una carrera. El auto A está ganando y se mueve a la misma velocidad constante, mientras el auto B empieza despacio y luego acelera como se muestra en la gráfica. Observa que esta gráfica representa tiempo vs velocidad, no tiempo vs distancia.

Las dos líneas se cruzan en 30 segundos. Asumiendo que las líneas continúan con el mismo patrón y que la carrera no termina demasiado temprano, ¿cuándo pasará el auto B al auto A?

La imagen que tenemos arriba muestra tres líneas, las cuales se cruzan en el mismo lugar. Eso corresponde a tres ecuaciones con las variables x y y de tal forma que hay una solución (x, y) que satisface las tres ecuaciones.

Si es que tenemos que las líneas se cruzan en tres puntos, ¿qué nos dice esto sobre las ecuaciones correspondientes?

Si es que tenemos 3 líneas en el plano cartesiano, pero sólo tenemos 2 intersecciones, ¿qué nos dice esto sobre las líneas?