La Fórmula de Euler
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Pregunta 1 de 8
1. Pregunta
Veamos los valores de V, A y C para algunos de los poliedros que hemos visto hasta ahora:
Podemos ver que, para cada uno de los poliedros tenemos V+C=A+2. Esta relación es llamada la fórmula de Euler y aplica para todos los poliedros.
En esta lección, exploraremos esta fórmula y aprenderemos cómo podemos usarla para obtener información sobre diferentes poliedros.
CorrectoIncorrecto -
Pregunta 2 de 8
2. Pregunta
Nota: Las gráficas con panel gris son interactivas. Puedes interactuar con ellas y girarlas.
Creado con GeoGebraPara un icosaedro truncado, tenemos V=60 y C=32. ¿Cuántas aristas tiene un icosaedro truncado?
CorrectoIncorrecto -
Pregunta 3 de 8
3. Pregunta
Si es que un poliedro tiene V vértices, A aristas y C caras, entonces, la versión truncada de este poliedro tendrá 2A vértices y V+C caras. ¿Cuántas aristas tendrá la versión truncada?
CorrectoIncorrecto -
Pregunta 4 de 8
4. Pregunta
Creado con GeoGebra, por Juan Carlos PonceUn rombicosidodecaedro tiene una configuración de vértices uniforme 3.4.5.4. ¿Cuáles son los valores de V, A y C para un rombicosidodecaedro?
CorrectoIncorrectoPista
Empieza usando la configuración de vértices uniformes para encontrar fórmulas para A y C en términos de V.
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Pregunta 5 de 8
5. Pregunta
La fórmula de Euler dice que, para cada poliedro convexo, tenemos V+C=A+2.
4+10=12+2. ¿Existe un poliedro con V=4, A=12 y C=10?
CorrectoIncorrecto -
Pregunta 6 de 8
6. Pregunta
El teorema de Euler nos ayuda a determinar si es que existe un poliedro con V vértices, A aristas y C caras.
Si es que tenemos que, V+C≠A+2, este poliedro no existe. Pero en la anterior pregunta vimos que, incluso cuando tenemos V+C=A+2, esto no nos asegurada nada.
Para determinar si es que un poliedro sí existe, vamos a añadir más restricciones en V, A y C.
Por ejemplo, si es que un poliedro tiene C caras, entonces A≥3C/2, debido a que cada cara contiene 3 aristas y cada arista es parte de 2 caras.
De igual forma, si es que un poliedro tiene V vértices, entonces A≥3V/2, debido a que por lo menos 3 aristas se encuentran en un vértice y que cada arista tiene exactamente 2 vértices como puntos extremos.
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Pregunta 7 de 8
7. Pregunta
Podemos combinar la restricción A≥3C/2 con la fórmula de Euler para obtener otras expresiones:
También podemos reorganizar la desigualdad A≥3C/2 para tener C≤2A/3 y al usar la fórmula de Euler, tenemos
De igual forma, al usar A≥3V/2 obtenemos las expresiones V≤2C-4 y A≤3C-6.
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Pregunta 8 de 8
8. Pregunta
¿Es verdad que cada poliedro debe tener por lo menos una cara con 5 o menos aristas?
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