Ley de la Inversa del Cuadrado

La fórmula para calcular el área de la superficie de una esfera de radio r es:

A=4πr²

¿Qué pasa con el área de la superficie cuando duplicamos el radio?

Marta está experimentando con pasteles esféricos. Tiene un pastel esférico con un radio de 20 cm, y decide usar 1 kilogramo de chocolate derretido para cubrir el pastel con una capa delgada y uniforme. Si es que la misma cantidad de chocolate es usada en un pastel con la mitad de ese radio, aproximadamente, ¿qué tan gruesa sería la capa de chocolate?

Recuerda que el área de la superficie de una esfera con radio r es 4πr².

Juan y Carmen tienen globos que pueden considerarse completamente esféricos.

Juan empieza con un globo de radio 10 cm e incrementa el radio por 10 cm hasta 20 cm.

Carmen empieza con un globo de radio 20 cm e incrementa el radio por 10 cm hasta 30 cm.

¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero?

A) El incremento absoluto en volumen del globo de Juan será más grande.

B) El incremento absoluto en volumen del globo de Carmen será más grande.

C) El incremento absoluto en volumen será el mismo en ambos casos.

Ten en cuenta que el volumen de una esfera de radio r es [latex]V=\frac{4}{3} π{{r}^3}[/latex].

Matías y Samantha están haciendo una competencia para ver quién puede inflar la burbuja de jabón más grande sólo usando una respiración.

Samantha ha estado practicando y puede respirar más profundamente, así que puede introducir el doble de aire en la burbuja a comparación de Matías.

Representemos al diámetro de la burbuja de Samantha con y y al diámetro de la burbuja de Matías con x. ¿Cómo se compara el diámetro de la burbuja de Samantha, y, con el diámetro de la burbuja de Matías, x?

Ten en cuenta que el volumen de una esfera con diámetro d es [latex]V=\frac{1}{6} π{{d}^3}[/latex].

La ley de la inversa del cuadro es una proporcionalidad que aparece muy frecuentemente en Física. La ley de la inversa del cuadrado es una ley que expresa que una específica cantidad física o intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de la fuente de esa cantidad física.

Anteriormente vimos que, si reducimos el radio de un pastel a la mitad, teníamos una capa de chocolate cuatro veces más gruesa. Este es un ejemplo de la ley de la inversa del cuadrado.

La ley de la inversa del cuadrado aplica cuando una fuerza, energía u otra cantidad radia desde una fuente hacia el espacio tridimensional.

Dado que la fuente se esparce en todas las direcciones, su intensidad a una distancia r de la fuente está esparcida uniformemente sobre la superficie de una esfera con radio r.

El área de la superficie es proporcional a r², así que la intensidad de la fuente será inversamente proporcional a r².

La ley de gravitación de Newton expresa que cada partícula atrae a otra partícula en el universo con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al inverso del cuadrado de la distancia entre las partículas:

En esta ecuación, [latex]m_{1}[/latex] y [latex]m_{2}[/latex] representan las masas de las partículas, r es la distancia entre las partículas y G es la constante de proporcionalidad.

Si es que triplicamos la distancia entre la Tierra y el satélite, y duplicamos la masa del satélite, ¿qué tan grande tendría que ser la Tierra para mantener la misma fuerza de gravedad como originalmente?

La emitancia luminosa de una fuente de luz es directamente proporcional a la potencia de la fuente de luz (generalmente en vatios o watts) e inversamente proporcional al inverso del cuadrado de la distancia desde la fuente de luz.

Si es que la distancia desde la fuente de luz es duplicada y la potencia es triplicada, ¿qué pasará con la emitancia luminosa?