Logaritmos

En esta lección, vamos a aprender cómo encontrar el exponente dada una ecuación como la que se muestra arriba, con una base¹ que es elevada a una potencia. Vamos a aplicar la inversa² de la función exponencial para encontrar el resultado. Esta función inversa es un logaritmo que es escrito como “log”.

Nota 1: La base de un exponente es el número que está siendo multiplicado. Por ejemplo, en la potencia [latex]{{2}^4}[/latex], 2 es la base.

Nota 2: Si tenemos una función [latex]f(x)[/latex], la función inversa [latex]{{f}^{-1}} (x)[/latex] revierte el efecto de la función original. La inversa intercambia las entradas y las salidas de la función original, por ejemplo, si en la función original tenemos un punto (x, y), en la inversa tendremos (y, x).

Calcular el logaritmo [latex]\log_{2}⁡(16)[/latex] es lo mismo que buscar el exponente al que tiene que ser elevado el 2 para obtener 16. Dado que [latex]{{2}^4}=16[/latex], tenemos [latex]\log_{2}⁡(16)=4[/latex].

¿A qué es igual [latex]\log_{5}(⁡25)[/latex]?

¿Cuál de los siguientes logaritmos es más grande?

Los exponentes no tienen que ser necesariamente números enteros como, por ejemplo,

Esto significa que, los resultados de logaritmos tampoco tienen que ser números enteros necesariamente.

Podemos usar los logaritmos que resultan en números enteros como puntos de referencia.

¿A qué es igual [latex]\log_{2}(⁡14)[/latex]?

Observando los siguientes logaritmos y asumiendo que estamos trabajando con números en base 10, ¿cuál enunciado es verdadero?

¿A qué es igual [latex]\log_{2}⁡(24)[/latex]?

En la próxima lección, terminaremos la introducción a las funciones exponenciales y logarítmicas con tamaños de diferentes objetos encontrados en el universo.

Usaremos la escala logarítmica para explorar esos tamaños y nos prepararemos para empezar el resto del curso de precálculo.