Manipulando Ecuaciones

Muchas veces las ecuaciones no están presentadas en una manera que nos facilite su resolución, por lo tanto, frecuentemente las reorganizamos para poder determinar sus soluciones.

En los siguientes problemas de esta lección, exploraremos dos técnicas principales que se usan para manipular ecuaciones y facilitar su resolución.

¿Cuántos valores son posibles para el peso de la caja?

¿Cuántos valores de x y y hacen que las dos ecuaciones sean verdaderas?

x+y=6
3x+3y=18

En los problemas anteriores el número de ecuaciones era igual o mayor al número de incógnitas. Usualmente, este tipo de problemas tienen una única solución o presentan alguna inconsistencia. Sin embargo, los problemas que vimos tenían infinitas soluciones. Esto sucedió debido a que las ecuaciones presentaban la misma información a pesar de verse diferentes.

En el ejemplo con las ecuaciones, la primera ecuación podía obtenerse si es que dividíamos ambos lados de la ecuación por 3:

3x+3y=18
(3x)÷(3)+(3y)÷(3)=(18)÷(3)
x+y=6

En el ejemplo con las balanzas, la segunda balanza y la tercera podían recrearse al añadir algo a ambos lados de la balanza:

Ninguna de estas acciones cambia la solución de la ecuación original, así que incluir estas nuevas ecuaciones no ayuda en determinar una única solución.

¿Cuál es el valor de la incógnita?

¿Cuántos valores son posibles para el peso de la caja?

Determina el valor de x:

x-y=7
3x+3y=21

¿Cuál par de balanzas puede ser usado para encontrar el peso único de una esfera y de una caja?

¿Cuántos valores diferentes de cero puede tener el diamante?