Método de Sustitución

¿Cuál es el peso de una esfera?

En la lección anterior usamos el método de eliminación² para ayudarnos a resolver ecuaciones con varias variables. Otra estrategia es usar sustitución en la cual reemplazamos una variable con la otra.

Nota 2: El método de eliminación para resolver sistemas de ecuaciones multiplica las ecuaciones dadas por constantes adecuadas de tal forma que las ecuaciones modificadas puedan ser sumadas y una de las variables sea eliminada.

Tenemos la siguiente información y queremos determinar cuántas estrellas son iguales a una caja.

Usando sustitución podemos reemplazar cada una de las esferas en la primera ecuación con dos cajas.

Ahora tenemos una ecuación que nos da la relación entre cajas y estrellas. 4 cajas=1 estrella.

¿Cuál es el peso combinado de una esfera y un diamante?

Si es que quisiéramos usar el método de sustitución, ¿cuál sería el siguiente paso para resolver este sistema de ecuaciones?

3x-4y=11
x=y+4

A) Despejar la x en la primera ecuación.

B) Restar la segunda ecuación de la primera.

C) Usando sustitución, reemplazar x en la primera ecuación con y+4.

D) Multiplicar por 2 la primera ecuación.

Una manera de usar sustitución para resolver dos ecuaciones con dos variables es resolver ambas ecuaciones para la misma variable y luego usar sustitución para hacer que ambas ecuaciones sean iguales.

Veamos este método con un ejemplo:

5x+y=16
2x+2y=20

En este sistema es más fácil resolver para y ya que así no tendremos fracciones.

Resolviendo la primera ecuación para y, tenemos: y=16-5x

Resolviendo la segunda ecuación para y, tenemos: y=10-x

Sabemos que y=y, entonces podemos resolver el sistema al poner 16-5x=10-x y luego resolver para x.

Podemos expresar la ecuación 2x+6y=18 en términos de y al resolver para x:

2x+6y=18
2x=18-6y
x=9-3y

¿Cómo podemos expresar a x en términos de y para la ecuación abajo?

3x-2y=3

Resuelve para s:

3t+4s=0
t+3s=-5

Resuelve para x y para y:

5x+4y=-2
4x+2y=2