Notación Científica

¿Qué tan grande es una célula en comparación con una lenteja? ¿Cómo se compara la distancia entre un protón y un electrón y la distancia entre los planetas?

Notación científica es una manera de representar números que son demasiado grandes o demasiado pequeños para ser escritos convenientemente en forma decimal. Es comúnmente usada por científicos, matemáticos e ingenieros en parte porque puede simplificar operaciones aritméticas.

El formato estandarizado de notación científica requiere un dígito entero escrito delante del punto decimal y una potencia de 10 que muestra la magnitud general del número. Por ejemplo, [latex]7400000=7.4\times {{10}^6}[/latex].

En los próximos problemas exploraremos cómo esta notación nos ayuda a representar una gran cantidad de valores y compararlos en maneras significativas.

La mínima distancia desde la Tierra a nuestro planeta vecino, Marte, es de 55 millones de kilómetros. El sol está alrededor de 150 millones de kilómetros de distancia. ¿Cuántas veces más grande es nuestra distancia desde el sol que la mínima distancia desde la Tierra a Marte?

Los números con los cuales no estamos muy familiarizados y los cuales no usamos muy frecuentemente pueden parecer demasiado pequeños, como 0.000000000275 m que es el tamaño de una molécula de agua, o tan grande como el costo de $150 000 000 000 de la Estación Espacial Internacional.

Pero es importante considerar que demasiado grande o demasiado pequeño son sólo términos relativos, ya que los números sólo son grandes o pequeños al ser comparados con otros números.

Por ejemplo, la distancia de la Tierra a Marte puede parecer demasiado grande cuando la comparamos a las distancias que estamos acostumbrados a recorrer diariamente, pero puede parecer pequeña cuando la comparamos con la distancia entre dos galaxias.

Neptuno tiene una masa aproximada de 100 000 000 000 000 000 000 000 000 kg. ¿Cuál es otra forma de escribir esta masa?

Al usar exponentes podemos simplificar la multiplicación repetida. Por ejemplo, en vez de escribir 10×10×10×10×10×10, podemos escribir [latex]{{10}^6}[/latex].

Cada término exponencial tiene una base y una potencia o también llamada exponente.

¿Cuáles de las siguientes notaciones científicas son correctas?

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Cuando estamos comparando números, sobre todo en áreas como astronomía, lo que más nos importa es conocer los órdenes de magnitud antes que los valores exactos. Por ejemplo, al comparar el peso de un elefante asiático, 5400 kg con el peso de una alpaca, 50 kg, podemos restar los dos y determinar que la diferencia de pesos es 5350 kg.

Sin embargo, una alpaca es tan liviana en comparación con un elefante que esta respuesta es un poco insatisfactoria. Órdenes de magnitud proveen una manera más simple de comparar el peso de un elefante con el peso de una alpaca. Si es que algo es más 10 veces más grande que otra cosa, decimos que es un orden de magnitud más grande.

¿Cuántos órdenes de magnitud más pesado es un elefante en comparación con una alpaca?

Escribir el costo que hubo en construir la Estación Espacial Internacional 150 000 000 000 dólares es tedioso. Esos son muchos ceros.

Podemos aplicar lo que sabemos sobre órdenes de magnitud para escribir números muy pequeños o muy grandes usando notación científica. Usando notación científica, podemos escribir el costo de la Estación Espacial Internacional como [latex]1.5\times {{10}^{11}}[/latex] dólares.

La forma general de un número en notación científica es [latex]a\times {{10}^b}[/latex] en donde b es cualquier número entero y a es un número desde 1 hasta el 9, 1≤a≤9.

Cada uno de estos valores está escrito en notación científica:

El Gobierno planea guardar 40 millones de dólares o [latex]4\times {{10}^7}[/latex] dólares por año en reservas internacionales. Si ahora tienen 0 dólares en reservas internacionales y el objetivo es llegar a 40 mil millones de dólares o [latex]4\times {{10}^{10}}[/latex], ¿cuánto tiempo le tomaría al gobierno en llegar a esa cantidad?

Un átomo con un diámetro de [latex]1\times {{10}^{-10}}[/latex] m contiene un protón con un diámetro de [latex]1\times {{10}^{-15}}[/latex] m. Si es que agrandamos el protón hasta que llegue al tamaño de un árbol, 1×10¹ m, ¿cuál sería el tamaño del átomo?