Números Cuadrados
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Pregunta 1 de 12
1. Pregunta
En esta lección, exploraremos los números cuadrados. Usaremos puntos para representar visualmente a estos números y descubrir atajos algebraicos fácilmente.
Al usar visualizaciones, tendrás una perspectiva diferente del álgebra que te ayudará a reforzar tus habilidades matemáticas.
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Pregunta 2 de 12
2. Pregunta
¿A qué es igual 10²-9²?
Puedes usar la siguiente pista:
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Pregunta 3 de 12
3. Pregunta
En la anterior pregunta, calculamos 10²-9² al encontrar el cuadrado de cada número y luego restarlos. Sin embargo, hay una manera más rápida de resolver esto. Veamos visualmente lo que sucede cuando restamos el cuadrado pequeño de puntos del cuadrado grande:
Creado con GeoGebraLos puntos sobrantes representan la diferencia 10²-9² y vemos que hay 10+9=19 puntos.
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Pregunta 4 de 12
4. Pregunta
Ahora usa el atajo que acabamos de ver para calcular el valor de la siguiente expresión. Recuerda que no necesitas calcular el cuadrado de cada número para obtener la respuesta.
100²-99²=?
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Pregunta 5 de 12
5. Pregunta
Generalizando el razonamiento que acabamos de aplicar, podemos ver que cualquier cuadrado de puntos es la suma de un conjunto de piezas angulares anidadas. Y hay un patrón en el número de puntos en cada pieza con forma de L.
¿A qué es igual 1+3+5+7?
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Pregunta 6 de 12
6. Pregunta
Al unir todas las observaciones que hemos encontrado en las anteriores preguntas, podemos obtener una conclusión muy útil:
La suma de los primeros n números positivos, números impares es igual a n².
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Pregunta 7 de 12
7. Pregunta
¿Cuál es la suma de los primeros 50 números positivos impares?
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Pregunta 8 de 12
8. Pregunta
Ahora, transformemos lo intuición que hemos adquirido visualmente a álgebra simbólica para verificar la fórmula que hemos encontrado y para usar este atajo más rápidamente en el futuro.
Empezaremos encontrando una fórmula general para un número impar.
En una lista de 200 números positivos impares, el más pequeño de estos números es 1. ¿Cuál es el 200vo número positivo impar?
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Pregunta 9 de 12
9. Pregunta
En la anterior pregunta vimos que, 400-1=399 es el 200vo número positivo impar. En general, podemos decir que 2n-1 es el nvo número positivo impar.
Entonces, podemos obtener la siguiente expresión algebraica para nuestra sumatoria¹:
La suma de los primeros n números positivos impares es igual a n².
Nota 1: Una sumatoria es la suma de una sucesión de términos. Por ejemplo, 1²+2²+3²+4²+5² es una sumatoria ya que los cinco términos forman una sucesión y están siendo sumados. En notación sigma, la sucesión puede escribirse como ∑n².
CorrectoIncorrecto -
Pregunta 10 de 12
10. Pregunta
Usa esta fórmula para calcular la suma de todos los números impares entre 60 y 80.
61+63+65+⋯+75+77+79= ?
CorrectoIncorrectoPista
La mitad de los números entre 1 y 60 son impares.
La mitad de los números entre 1 y 80 son impares. -
Pregunta 11 de 12
11. Pregunta
Ahora que te has familiarizado con la fórmula, puedes practicar y reforzar tu entendimiento al aplicarla en casos que son un poco diferentes.
¿Cuál es la suma de los diez primeros números positivos pares?
2+6+8+10+12+14+16+18+20=?
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Pregunta 12 de 12
12. Pregunta
Ahora podemos generalizar el caso que vimos en la anterior pregunta. ¿Cuál de las siguientes fórmulas describe la suma de los primeros n números pares?
Creado con GeoGebraSelecciona una o más
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