Parámetros de Funciones

En las anteriores lecciones ya conocimos un poco sobre los conceptos generales y la notación que usamos con las funciones. En esta lección exploraremos algunos de los parámetros de varias funciones. Un parámetro es una cantidad que influencia la salida de una función, pero se mantiene constante para un escenario dado. Por ejemplo, como podemos ver en la animación, la pendiente de una línea es un parámetro de una función lineal¹.

Nota 1: Lineal se refiere a una línea recta.

Creado con GeoGebra

En los siguiente problemas, podrás usar los controles deslizantes para experimentar con cada parámetro.

Usa el control deslizante para manipular la línea f(x)=ax+1, ¿qué valor de a, hará que la línea coincida con el punto?

Creado con GeoGebra

Las siguientes funciones se muestran en la gráfica:

¿Cuál parámetro cambia la forma de las gráficas?

Nota 4: Un parámetro es una cantidad que influencia a las salidas de una función, pero se mantiene constante para un escenario dado.

Creado con GeoGebra

La gráfica muestra las funciones f(x)=ax+b y g(x)=cx², ¿qué combinación de a, b, c puede producir una situación en la que las funciones no se crucen?

Creado con GeoGebra

¿Qué valor de a puede escogerse para que las ecuaciones y=ax+1 y y=ax²+1 se crucen en el punto (1, 3)?

¿Hay algún valor de a que haga que las dos funciones que se muestran no se crucen?

Creado con GeoGebra

Usando funciones podemos modelar una situación de la vida real.

La gráfica de abajo muestra el crecimiento de la deuda externa de un país desde el 2000. El eje x muestra los años, en donde 0 representa el año 2000 y el eje y muestra la deuda en miles de millones de dólares. Basándonos en los datos que tenemos y asumiendo un modelo lineal, ¿cuál es el mejor estimado de la deuda que hubo en el año 2017?

Creado con GeoGebra

La gráfica de abajo muestra el crecimiento del producto interno bruto (PIB) de un país desde el año 1960. El eje x muestra los años, en donde 0 representa el año 1960 y el eje y muestra el producto interno bruto en miles de millones de dólares. Basándonos en los datos que tenemos y asumiendo un modelo lineal, ¿cuál es el mejor estimado del producto interno bruto que tuvo el país en 1980?

Creado con GeoGebra

No todos los modelos matemáticos son buenas predicciones aún si es que encajan con los datos. Si es que usamos el resto de los datos en la anterior pregunta, la gráfica se ve así:

Pudo ser que eventos inesperados como protestas, desastres climáticos u otros afectaron a la economía del país, por lo que el crecimiento del PIB no encajó con el modelo matemático.