Parámetros de Polinomios

Los polinomios son expresiones que contienen variables¹, coeficientes² y que involucran sólo las operaciones suma, resta, multiplicación, y potenciación de números enteros no negativos de variables. Estos son algunos ejemplos de polinomios:

y=5,   y=5x+10,   y=x²+3x,   y=-2x³–x²+10

Nota 1: Una variable es una letra que representa a una cantidad desconocida o a una cantidad que aún no ha sido escogida.

Nota 2: Un coeficiente es un factor constante de un objeto específico. Por ejemplo, en la expresión 5x², el coeficiente de x² es 5.

Los polinomios no pueden tener división por variables o raíces de variables. Por ejemplo, y=x³-√x y y=1/x no son polinomios.

Cada polinomio tiene un grado. El grado es igual al mayor exponente en el polinomio.

Creado con GeoGebra

En esta lección, usaremos las gráficas interactivas para examinar cómo los parámetros cambian las formas y orientaciones de las gráficas.

¿Es verdad que la gráfica de cada polinomio tendrá exactamente un sólo intercepto³ en y?

Nota 3: Los interceptos en y de una gráfica son los puntos en los cuales la gráfica cruza el eje y.

Creado con GeoGebra

La función polinómica constante o función constante es f(x)=a.

¿Es la gráfica de la función f(x)=a siempre una línea horizontal?

La función polinómica de primer grado es f(x)=ax+b. Determina la ecuación de la gráfica de abajo usando la gráfica interactiva o tus conocimientos sobre ecuaciones de líneas.

Nota 4: El grado de un polinomio es el valor del exponente más alto en el polinomio.

Creado con GeoGebra

En este problema no podrás encajar las gráficas completamente, sin embargo, el objetivo sólo es encontrar c.

Abajo podemos ver la gráfica de una función polinómica de segundo grado f(x)=ax²-3x+c. ¿Cuál es el valor de c?

Creado con GeoGebra

La gráfica de una función polinómica o también conocida como función cuadrática f(x)=ax²-3x+c se muestra abajo. ¿Cuál es el valor de a?

Creado con GeoGebra

Hemos visto los efectos que los parámetros a y c tienen en los polinomios de segundo grado f(x)=ax²+bx+c.

Determina en cuál de las siguientes maneras afecta el parámetro b a la gráfica de una parábola:

A) b afecta al intercepto en y de la parábola.

B) b cambia la forma de la parábola.

C) b traslada la gráfica hacia la derecha o izquierda.

Creado con GeoGebra

Empezando en el eje y y siguiendo las gráficas hacia la derecha, ¿cuál gráfica alcanzará un valor en y de 100 primero?

A) y=2x²+3x+4

B) y=4x²+3x+2

¿Cuántos interceptos en x puede tener un polinomio de segundo grado?

Creado con GeoGebra