Pitágoras en 3D

Una abeja y una hormiga se encuentran en la esquina inferior izquierda (punto azul) de un cubo hueco con medidas 1 m×1 m×1 m. Ambos quieren moverse hasta la esquina superior derecha (punto rojo). Teniendo en cuenta que la abeja va a volar y, por lo tanto, puede entrar en el cubo hueco y que la hormiga sólo puede caminar y se moverá a lo largo de los lados del cubo, ¿cuál de los dos viajará una mayor distancia?

Una abeja y una hormiga se encuentran en la esquina inferior izquierda (punto azul) de un cubo hueco con medidas 1 m×1 m×1 m. Ambos quieren moverse hasta la esquina superior derecha (punto rojo). Teniendo en cuenta que la abeja va a volar y, por lo tanto, puede entrar en el cubo hueco y que la hormiga sólo puede caminar y se moverá a lo largo de los lados del cubo, ¿cuál es la diferencia de las distancias que viajará cada una?

Ahora la hormiga está en un cubo sólido 1 m×1 m×1 m que no es hueco. La hormiga quiere moverse desde el punto azul en la esquina inferior izquierda hasta el punto rojo en la esquina superior derecha. ¿Cuál es la distancia más corta que puede viajar para llegar a su destino?

Ahora la hormiga se encuentra en una caja rectangular con medidas 1 m×1 m×7 m. Se quiere mover desde el punto azul hasta el punto rojo. ¿Cuál es la distancia más corta que tiene que viajar?

Una hormiga está en el medio de una cara de un cubo que tiene lados de longitud 2 m. La hormiga quiere moverse desde el punto azul hasta el punto rojo que está en la cara opuesta. ¿Es posible que la hormiga camine menos de 4 m?