Potencia de un Punto I

¿Cuál de los siguientes es verdadero sobre el siguiente cuadrilátero cíclico?

Cuando tenemos un cuadrilátero cíclico el cual es dividido en 4 triángulos al dibujar ambas diagonales, los dos triángulos opuestos son semejantes.

En el siguiente diagrama, los triángulos rosa y violeta son semejantes y los triángulos verde y celeste también son semejantes.

Revisa otra vez la solución a la anterior pregunta ya que es importante:

Sabemos que los ángulos marcados en rojo son congruentes ya que intersecan el mismo arco que también está de rojo.

También sabemos que los ángulos marcados en azul son congruentes ya que son verticales.

Siempre y cuando sepamos que dos ángulos de dos triángulos son los mismos, deber ser la misma figura. Por lo tanto, los triángulos opuestos deben ser semejantes.

Esto aplica a ambos pares de triángulos opuestos el uno con el otro. Sin embargo, ten en cuenta que no aplica a los triángulos que son adyacentes.

Usando la semejanza del anterior problema, ¿cuál de las siguientes debe ser verdadera?

Esta fórmula es una de un grupo denominado la potencia de un punto.

En la siguiente figura, el segmento [latex](\overline{AE}) =4[/latex], el segmento [latex](\overline{DE}) =10[/latex] y el segmento [latex](\overline{BE}) =5[/latex]. ¿Cuál es la medida de la cuerda [latex](\overline{BC})[/latex]?

La fórmula de la potencia de un punto también aplica a secantes que se intersecan fuera del círculo.

En el siguiente diagrama, es posible encontrar dos triángulos que deben ser semejantes. Usando esa semejanza, ¿cuál de las siguientes siempre es verdadera?

En el siguiente diagrama tenemos dos líneas tangentes. ¿Cuál de las siguientes es verdadera?

En esta lección, vimos los siguientes casos de potencias de un punto. Cada caso puede ser probado al identificar dos triángulos necesariamente semejantes o segmentos de líneas formados cuando dos líneas intersecan o son tangentes a un círculo.