Problemas con más Variables

¿Cuál es el peso de una esfera?

Si es que representamos a los diamantes con x, a las esmeraldas con y y a las cajas con z, ¿cuál ecuación representa a la tercera balanza?

Usando las mismas balanzas del anterior problema, si es que una caja tiene un peso de 4, ¿cuál es el peso de una esmeralda?

¿Cuál es el peso de una esmeralda?

Veamos el anterior problema desde una perspectiva algebraica. Representemos las balanzas con ecuaciones.

Si es que representamos las cajas con C, las esmeraldas con E y los diamantes con D, podemos representar las balanzas con estas ecuaciones:

C+E+D=9
C+2E+2D=12
2C+4E+D=18

Podemos resolver el anterior problema con álgebra:

Dado que 1 caja, 1 esmeralda y 1 diamante suman 9, podemos restar todo esto de la segunda balanza, para dejarnos con 1 diamante más 1 esmeralda igual a 3:

Si es que C+E+D=9 y E+D=3, entonces C=6.

Ahora podemos sustraer 1 esmeralda, 1 diamante y 3 de la última balanza. Vemos que 3 esmeraldas tienen un peso de 3, entonces cada esmeralda tiene un peso de 1:

Sabemos que C=6, por lo tanto, E=1.

Evalúa las ecuaciones y encuentra el valor de x:

z=4
2y+3z=18
3x+y+2z=17

Encuentra el valor de y:

x+2y+z=12
3x+y+z=13
3x+3y+2z=23