Propiedad Distributiva

¿A qué es equivalente la siguiente expresión?

3(5+6)

Anteriormente, cuando teníamos una suma de términos con factores comunes como:

(2)(5)+(2)(6)

Lo escribimos así:

2(5+6)

A esto le llamamos factorizar el 2 en la expresión.

Podemos realizar este proceso revertido de factorización, eso significa, empezando con:

2(5+6)

Si es que escribimos la expresión sin el 2 factorizado, tenemos:

(2)(5)+(2)(6)

En esta lección exploraremos el proceso revertido de la factorización, llamado la propiedad distributiva.

¿A qué es equivalente la siguiente expresión?

2(3+a+b)

¿A qué es equivalente la siguiente expresión?

x(y+z)

Encontramos que x(y+z) y xy+xz son equivalentes, por lo tanto, encontramos:

x(y+z)=xy+xz

Esta declaración se llama propiedad distributiva y es muy útil en álgebra.

• Cuando escribimos x(y+z)=xy+xz podemos decir que distribuimos
la x.

• Cuando escribimos 2(3+a+b)=6+2a+2b podemos decir que distribuimos el 2.

Descubrimos esta propiedad al revertir la factorización.

• Cuando escribimos xy+xz=x(y+z) podemos decir que factorizamos
la x.

• Cuando escribimos 6+2a+2b=2(3+a+b) podemos decir que factorizamos el 2.

Encontraremos muchos casos similares en álgebra en donde realizaremos alguna acción y podremos revertirla.

Usa la propiedad distributiva para escribir una expresión equivalente a:

5a(4+3b)

Usa la propiedad distributiva para escribir una expresión equivalente a:

(-3x)(4x-5y)

Truco matemático mental

Podemos usar la propiedad distributiva para reescribir algunos números y multiplicar productos que parecen intimidantes.

¿Qué expresión sería más fácil de calcular en vez de 515×5?